Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -17,42 +17,65 @@
17	17	Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
	20	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	21	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21	21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24	24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25		-1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	31	+== Zusammenfassen ==
	32	+
	33	+{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	34	+Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
	35	+
	36	+a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
	37	+
	38	+b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
	39	+
	40	+c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
	41	+{{/aufgabe}}
	42	+
	43	+== Ausmultiplizieren ==
	44	+
	45	+{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	46	+Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
	47	+
	48	+a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
	49	+
	50	+b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
	51	+
	52	+c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+== Ausklammern ==
	56	+
28	28	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
29	29	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
30		-(%class=abc%)
31		-1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
32		-1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
33		-1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
34		-1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	59	+
	60	+a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
	61	+
	62	+b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
	63	+
	64	+c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
	65	+
	66	+d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
	69	+== Binome ==
	70	+
37	37	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
38	38	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
39		-(%class=abc%)
40		-1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
41		-1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
42		-1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
43		-{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
46		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
47		-|x| |x| |x| |x| |4x
48		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
49		-|x| |x| |x| |x| |2x²
50		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
51		-|x| |x| |x| |x| |2x
52		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
53		-|x| |2| |x| |2| |x
54		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
55		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
	74	+a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
	75	+
	76	+b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
	77	+
	78	+c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -70,10 +70,6 @@
70	70	{{/lehrende}}
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
74		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
75		-{{/aufgabe}}
76		-
77	77	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
78	78	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
79	79
...	...	@@ -82,8 +82,8 @@
82	82	{{/lehrende}}
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
86		-Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
	104	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
	105	+Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
87	87
88	88	{{lehrende versteckt=1}}
89	89	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
...	...	@@ -123,10 +123,10 @@
123	123	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	145	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127	127	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
128	128	(%class="border%)
129		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	148	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
130	130	|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
131	131	|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
132	132	|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
...	...	@@ -137,7 +137,7 @@
137	137	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
138	138	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
139	139	(%class="border"%)
140		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	159	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
141	141	|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
142	142	|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
143	143	|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
...	...	@@ -157,6 +157,29 @@
157	157	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
158	158	{{/aufgabe}}
159	159
	179	+{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	180	+Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
	181	+1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
	182	+1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
	183	+
	184	+2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
	185	+2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
	186	+
	187	+Multipliziere aus und vereinfache:
	188	+3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
	189	+3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
	190	+
	191	+4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
	192	+4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
	193	+4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
	194	+4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
	195	+
	196	+Klammere aus („Faktorisiere“):
	197	+5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
	198	+5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
	199	+5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
	200	+{{/aufgabe}}
	201	+
160	160	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
161	161	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
162	162