Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,45 +4,25 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8		-Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9		-(%class="abc"%)
10		-1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11		-1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12		-1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13		-1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16	16	{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17	17	Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22		-(%class="abc"%)
23		-1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24		-1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25		-1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
26		-{{/aufgabe}}
27		-
28		-{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
29		-Gib die faktorisierte Form der Terme an.
	11	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
30	30	(%class=abc%)
31		-1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
32		-1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
33		-1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
34		-1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	13	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	14	+MINUS - KLAMMER =
	15	+ADDITIONS - AUFGABE =
	16	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	17	+MATHE - BUCH =
	18	+TEXT - AUFGABE =
	19	+IST - GLEICH =
	20	+SCHNITT - STELLE =
	21	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
38		-Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
39		-(%class=abc%)
40		-1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
41		-1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
42		-1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
	24	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	25	+Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
46	46	(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
47	47	|x| |x| |x| |x| |4x
48	48	|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
...	...	@@ -55,7 +55,7 @@
55	55	|x| |x| |x| |x| |x⁴
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	38	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
59	59	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
60	60	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
61	61
...	...	@@ -64,10 +64,9 @@
64	64	1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
65	65	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
66	66	1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
67		-
68		-{{lehrende versteckt=1}}
69		-Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
70		-{{/lehrende}}
	47	+{{comment}}
	48	+Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
	49	+{{/comment}}
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73	73	{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -76,24 +76,11 @@
76	76
77	77	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
78	78	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
79		-
80		-{{lehrende versteckt=1}}
	58	+{{comment}}
81	81	Mit Brüchen rechnen
82		-{{/lehrende}}
	60	+{{/comment}}
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
86		-Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
87		-
88		-{{lehrende versteckt=1}}
89		-Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
90		-{{/lehrende}}
91		-{{/aufgabe}}
92		-
93		-{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94		-Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
95		-{{/aufgabe}}
96		-
97	97	{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98	98	Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
99	99
...	...	@@ -123,38 +123,14 @@
123	123	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
128		-(%class="border%)
129		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
130		-|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
131		-|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
132		-|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
133		-|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
134		-|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
135		-{{/aufgabe}}
136		-
137		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
138		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
139		-(%class="border"%)
140		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
141		-|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
142		-|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
143		-|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
144		-|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
145		-|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
146		-|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
147		-|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
148		-{{/aufgabe}}
149		-
150	150	{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
151	151	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
152	152	(%class="border"%)
153	153	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
154		-|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
155		-|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	96	+|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	97	+|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
156	156	|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
157		-|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	99	+|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
158	158	{{/aufgabe}}
159	159
160	160	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -168,4 +168,13 @@
168	168	☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
169	169	{{/aufgabe}}
170	170
	113	+{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
	114	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	115	+(%class="abc"%)
	116	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	117	+1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
	118	+1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
	119	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
	120	+{{/aufgabe}}
	121	+
171	171	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}