Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,39 +4,22 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	7	+{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen: Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9	9	Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
13		-(%class=abc%)
14		-1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
15		-MINUS - KLAMMER =
16		-ADDITIONS - AUFGABE =
17		-KOMMUTATIV - GESETZ =
18		-MATHE - BUCH =
19		-TEXT - AUFGABE =
20		-IST - GLEICH =
21		-SCHNITT - STELLE =
22		-1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
23		-{{/aufgabe}}
	12	+{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen: Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
	13	+Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
24	24
25		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
26		-Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
27		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
28		-|x| |x| |x| |x| |4x
29		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
30		-|x| |x| |x| |x| |2x²
31		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
32		-|x| |x| |x| |x| |2x
33		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
34		-|x| |2| |x| |2| |x
35		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
36		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
	15	+Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
	16	+☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
	17	+☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
	18	+☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
	19	+☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
	22	+{{aufgabe id="Aufstellen von Termen: Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
40	40	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
41	41	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
42	42
...	...	@@ -50,11 +50,11 @@
50	50	{{/comment}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
	36	+{{aufgabe id="Aufstellen von Termen: Term zum Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
54	54	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
	40	+{{aufgabe id="Aufstellen von Termen: Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
58	58	Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
59	59	{{comment}}
60	60	Mit Brüchen rechnen
...	...	@@ -61,7 +61,7 @@
61	61	{{/comment}}
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	47	+{{aufgabe id="Aufstellen von Termen: Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
65	65	Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
66	66
67	67	(%class="border%)
...	...	@@ -73,23 +73,16 @@
73	73	|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-
77		-
78		-{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
79		-a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
80		-b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
81		-c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
82		-(%class=abc%)
83		-1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
84		-1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
85		-1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
86		-1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
87		-1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
88		-1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
89		-
	59	+{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
	60	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	61	+(%class="abc"%)
	62	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	63	+1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
	64	+1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
	65	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	68	+{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
93	93	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
94	94	(%class="border"%)
95	95	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
...	...	@@ -99,38 +99,62 @@
99	99	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
103		-Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
104		-
105		-Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
106		-☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
107		-☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
108		-☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
109		-☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
	78	+{{aufgabe id="Faktorisieren: Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	79	+(%class=abc%)
	80	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	81	+MINUS - KLAMMER =
	82	+ADDITIONS - AUFGABE =
	83	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	84	+MATHE - BUCH =
	85	+TEXT - AUFGABE =
	86	+IST - GLEICH =
	87	+SCHNITT - STELLE =
	88	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112		-{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
113		-Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
114		-(%class="abc"%)
115		-1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
116		-1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
117		-1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
118		-1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
122		-Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x
	91	+{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
	92	+Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
123	123
124	124	Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
125		- Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{formula}}
126		- Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{formula}}
127		- Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{formula}}
	95	+ Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
	96	+
	97	+ Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
	98	+
	99	+ Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
128	128
129	129	a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
130	130	b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
131		-c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht."
132		-
	103	+c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: // \glqq Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht. \grqq //
133	133	{{/aufgabe}}
134	134
	106	+{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen: Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
	107	+i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
	108	+ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
	109	+iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
	110	+
	111	+(%class=abc%)
	112	+1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
	113	+1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
	114	+1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
	115	+1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
	116	+1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
	117	+1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
135	135
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen: Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	122	+Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	123	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	124	+|x| |x| |x| |x| |4x
	125	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	126	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	127	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	128	+|x| |x| |x| |x| |2x
	129	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	130	+|x| |2| |x| |2| |x
	131	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	132	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
	133	+{{/aufgabe}}
	134	+
	135	+
136	136	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}