Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,39 +4,22 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	7	+{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9	9	Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
13		-(%class=abc%)
14		-1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
15		-MINUS - KLAMMER =
16		-ADDITIONS - AUFGABE =
17		-KOMMUTATIV - GESETZ =
18		-MATHE - BUCH =
19		-TEXT - AUFGABE =
20		-IST - GLEICH =
21		-SCHNITT - STELLE =
22		-1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
23		-{{/aufgabe}}
	12	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
	13	+Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
24	24
25		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
26		-Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
27		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
28		-|x| |x| |x| |x| |4x
29		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
30		-|x| |x| |x| |x| |2x²
31		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
32		-|x| |x| |x| |x| |2x
33		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
34		-|x| |2| |x| |2| |x
35		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
36		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
	15	+Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
	16	+☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
	17	+☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
	18	+☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
	19	+☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
	22	+{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
40	40	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
41	41	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
42	42
...	...	@@ -50,7 +50,7 @@
50	50	{{/comment}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
	36	+{{aufgabe id="Term zum Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
54	54	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
...	...	@@ -61,7 +61,7 @@
61	61	{{/comment}}
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	47	+{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
65	65	Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
66	66
67	67	(%class="border%)
...	...	@@ -73,23 +73,16 @@
73	73	|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-
77		-
78		-{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
79		-a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
80		-b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
81		-c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
82		-(%class=abc%)
83		-1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
84		-1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
85		-1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
86		-1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
87		-1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
88		-1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
89		-
	59	+{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
	60	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	61	+(%class="abc"%)
	62	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	63	+1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
	64	+1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
	65	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	68	+{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
93	93	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
94	94	(%class="border"%)
95	95	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
...	...	@@ -99,39 +99,62 @@
99	99	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
103		-Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
104		-
105		-Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
106		-☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
107		-☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
108		-☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
109		-☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
	78	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	79	+(%class=abc%)
	80	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	81	+MINUS - KLAMMER =
	82	+ADDITIONS - AUFGABE =
	83	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	84	+MATHE - BUCH =
	85	+TEXT - AUFGABE =
	86	+IST - GLEICH =
	87	+SCHNITT - STELLE =
	88	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112		-{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
113		-Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
114		-(%class="abc"%)
115		-1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
116		-1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
117		-1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
118		-1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
	91	+{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
122	122	Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
123	123
124	124	Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
125		- Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
	95	+ Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
126	126
127		- Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
	97	+ Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
128	128
129		- Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
	99	+ Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
130	130
131	131	a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
132	132	b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
133		-c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: \textit{"Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.".}
	103	+c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.""//
134	134	{{/aufgabe}}
135	135
	106	+{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
	107	+i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
	108	+ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
	109	+iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
	110	+
	111	+(%class=abc%)
	112	+1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
	113	+1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
	114	+1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
	115	+1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
	116	+1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
	117	+1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
136	136
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	122	+Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	123	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	124	+|x| |x| |x| |x| |4x
	125	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	126	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	127	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	128	+|x| |x| |x| |x| |2x
	129	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	130	+|x| |2| |x| |2| |x
	131	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	132	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
	133	+{{/aufgabe}}
	134	+
	135	+
137	137	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}