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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 10.1 von akukin am 2025/06/06 19:44
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6
7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]" tags="mathebrücke"}}
8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" tags="mathebrücke"}}
17 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA" tags="mathebrücke"}}
21 Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
22 (%class="abc"%)
23 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30
31 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
38 (%class="abc"%)
39 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 == Potenzen ==
44
45 {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
47 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48
49 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 {{/aufgabe}}
57
58 == Zusammenfassen ==
59
60 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
62
63 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64
65 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
66
67 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
68 {{/aufgabe}}
69
70 == Ausmultiplizieren ==
71
72 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
74
75 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76
77 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
78
79 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 == Ausklammern ==
83
84 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
86
87 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88
89 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
90
91 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
92
93 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
94 {{/aufgabe}}
95
96 == Binome ==
97
98 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
99 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100
101 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
102
103 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
104
105 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
109
110 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
111 Entscheide, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender
112 Aufgabe gehört:
113 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
114
115 (%class=abc%)
116 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
117 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
118 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
119 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
120
121 {{lehrende}}
122 **Sinn dieser Aufgabe:**
123 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
124 {{/lehrende}}
125
126 {{/aufgabe}}
127
128 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
129 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Wie viele Pizzaschachteln bekommt dann jeder?
130
131 {{lehrende}}
132 **Sinn dieser Aufgabe:**
133 Mit Brüchen rechnen
134 {{/lehrende}}
135
136 {{/aufgabe}}
137
138 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
139 Schreibe als Rechenausdruck:
140 Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
141
142 {{lehrende}}
143 **Sinn dieser Aufgabe:**
144 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
145 {{/lehrende}}
146
147 {{/aufgabe}}
148
149 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
150 Schreibe als Rechenausdruck:
151 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Wie könnte die Summe zustande gekommen sein?
152
153 {{/aufgabe}}