Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 17.2 von akukin am 2025/07/08 17:31

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
2.3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
1.1	6
11.1	7	{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
3.1	8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
4.1	9	(%class="abc"%)
	10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
	11	1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
	12	1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
5.2	13	1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
1.1	14	{{/aufgabe}}
	15
11.1	16	{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
3.1	17	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	18	{{/aufgabe}}
	19
13.1	20	{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
14.1	21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
4.1	22	(%class="abc"%)
	23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
	24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
3.1	25	{{/aufgabe}}
	26
11.1	27	{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
3.1	28	Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
	29	{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
	30
	31	☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
	32	☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
	33	☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
	34	{{/aufgabe}}
	35
11.1	36	{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
14.1	37	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
4.1	38	(%class="abc"%)
	39	1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
	40	1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
	41	{{/aufgabe}}
3.1	42
4.1	43	== Potenzen ==
3.1	44
11.1	45	{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
14.1	46	Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
3.1	47	{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
	48
4.1	49	☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
	50	☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
	51	☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
3.1	52	{{/aufgabe}}
	53
11.1	54	{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
3.1	55	Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
	56	{{/aufgabe}}
4.1	57
	58	== Zusammenfassen ==
	59
11.1	60	{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
14.1	61	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
4.1	62
	63	a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
	64
	65	b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
	66
	67	c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
	68	{{/aufgabe}}
	69
	70	== Ausmultiplizieren ==
	71
11.1	72	{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
14.1	73	Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
4.1	74
	75	a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
	76
	77	b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
	78
	79	c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
	80	{{/aufgabe}}
	81
	82	== Ausklammern ==
	83
11.1	84	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
14.1	85	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
4.1	86
	87	a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
	88
	89	b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
	90
	91	c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
	92
	93	d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	94	{{/aufgabe}}
	95
	96	== Binome ==
	97
11.1	98	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
4.1	99	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
	100
	101	a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
	102
	103	b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
	104
	105	c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
	106	{{/aufgabe}}
	107
11.1	108	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
14.1	109	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
6.1	110	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
	111
	112	(%class=abc%)
	113	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
	114	1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
	115	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
	116	1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
	117
11.1	118	{{lehrende versteckt=1}}
6.1	119	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
	120	{{/lehrende}}
	121	{{/aufgabe}}
	122
11.1	123	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	124	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
7.1	125
11.1	126	{{lehrende versteckt=1}}
7.1	127	Mit Brüchen rechnen
	128	{{/lehrende}}
	129	{{/aufgabe}}
	130
12.1	131	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
8.1	132	Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
	133
11.1	134	{{lehrende versteckt=1}}
8.1	135	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
	136	{{/lehrende}}
	137	{{/aufgabe}}
	138
11.1	139	{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	140	Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
10.1	141	{{/aufgabe}}
	142
16.1	143	{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
15.1	144	Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
	145
16.1	146	(% style="width:80%;" class="border" %)
17.2	147	\|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.\|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
16.1	148	\|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.\|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
	149	\|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.\|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
	150	\|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².\|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
	151	\|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.\|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
	152	\|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.\|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
17.2	153	\|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².\|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
16.1	154	\|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.\| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
15.1	155	{{/aufgabe}}
	156
10.2	157	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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