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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 33.2 von Holger Engels am 2025/08/10 15:24
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Martina Wagner 11.1 7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
Holger Engels 3.1 8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
Holger Engels 4.1 9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
Holger Engels 5.2 13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
Holger Engels 1.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martina Wagner 11.1 16 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 17 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 13.1 20 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 21 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 22 (%class="abc"%)
23 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
Holger Engels 3.1 25 {{/aufgabe}}
26
Martina Wagner 11.1 27 {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 28 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30
31 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
35
Martina Wagner 11.1 36 {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 37 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
Holger Engels 4.1 38 (%class="abc"%)
39 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
Holger Engels 33.2 40 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
Holger Engels 4.1 41 {{/aufgabe}}
Holger Engels 3.1 42
Holger Engels 4.1 43 == Potenzen ==
Holger Engels 3.1 44
Martina Wagner 11.1 45 {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 46 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
Holger Engels 3.1 47 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48
Holger Engels 4.1 49 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
Holger Engels 3.1 52 {{/aufgabe}}
53
Martina Wagner 11.1 54 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 55 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 {{/aufgabe}}
Holger Engels 4.1 57
58 == Zusammenfassen ==
59
Martina Wagner 11.1 60 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 61 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 62
63 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64
65 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
66
67 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
68 {{/aufgabe}}
69
70 == Ausmultiplizieren ==
71
Martina Wagner 11.1 72 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 73 Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
Holger Engels 4.1 74
75 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76
77 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
78
79 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 == Ausklammern ==
83
Martina Wagner 11.1 84 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 85 Gib die faktorisierte Form der Terme an.
Holger Engels 4.1 86
87 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88
89 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
90
91 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
92
93 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
94 {{/aufgabe}}
95
96 == Binome ==
97
Martina Wagner 11.1 98 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 4.1 99 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100
101 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
102
103 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
104
105 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 {{/aufgabe}}
107
Martina Wagner 11.1 108 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 109 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
akukin 6.1 110 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
111
112 (%class=abc%)
113 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
114 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
115 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
116 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
117
Martina Wagner 11.1 118 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 6.1 119 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
120 {{/lehrende}}
121 {{/aufgabe}}
122
Martina Wagner 11.1 123 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
124 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
akukin 7.1 125
Martina Wagner 11.1 126 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 7.1 127 Mit Brüchen rechnen
128 {{/lehrende}}
129 {{/aufgabe}}
130
Martina Wagner 12.1 131 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
akukin 8.1 132 Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
133
Martina Wagner 11.1 134 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 8.1 135 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
136 {{/lehrende}}
137 {{/aufgabe}}
138
Martina Wagner 11.1 139 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
140 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
akukin 10.1 141 {{/aufgabe}}
142
akukin 16.1 143 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 15.1 144 Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
145
akukin 18.3 146 (%class="border%)
147 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
akukin 16.1 148 |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
149 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
150 |Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
151 |Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
152 |Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
akukin 17.2 153 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
akukin 16.1 154 |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
akukin 15.1 155 {{/aufgabe}}
156
akukin 18.1 157 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
158 Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
159 (%class=abc%)
160 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
161 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
162 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
163 1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
164 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
165 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
166 1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
167 1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
akukin 18.2 168
akukin 18.1 169 Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
170
171 {{/aufgabe}}
172
akukin 33.1 173 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 19.1 174 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 (%class="border%)
176 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
177 |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
178 |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
179 |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
180 |4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
181 |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
182 {{/aufgabe}}
183
akukin 20.1 184 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
185 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
186 (%class="border"%)
187 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
188 |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
189 |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
190 |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
191 |4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
192 |5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
193 |6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
194 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
195 {{/aufgabe}}
196
akukin 21.1 197 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
198 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
199 (%class="border"%)
200 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
201 |1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
akukin 22.1 202 |2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
akukin 21.1 203 |3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
204 |4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
akukin 22.1 205 |5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
akukin 21.1 206 |6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
207 |7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
akukin 22.1 208 |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
akukin 21.1 209 {{/aufgabe}}
210
akukin 23.1 211 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
212 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
213 (%class="border"%)
akukin 24.1 214 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
215 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
216 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 25.1 217 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
218 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 23.1 219 {{/aufgabe}}
220
akukin 26.1 221 {{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 (%class=abc%)
226 1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
227 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
228 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
229 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
230 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
231 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
232 1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
234 11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
235 11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
236 11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
237 11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
238 {{/aufgabe}}
239
akukin 27.1 240 {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
241 Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
242 Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
243 Hat Tim Recht?
244
245 {{/aufgabe}}
246
akukin 28.1 247 {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
248 Fasse zusammen:
249 1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
250 1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
251 1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
252
253 Wende die Potenzgesetze an:
254 2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
255
256 2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257
258 2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
259
akukin 29.1 260 2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
akukin 28.1 261
262 2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
263
264 2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
265
266 2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
267
268 2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
269
270 2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
271
272 2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
273
274 (% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
275 **Merke:**
276 1. Bei Addition und Subtraktion:
277 Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
278 1. Bei Multiplikation und Division:
279 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
280 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
281 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
282 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
283 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
284 1. Beachte außerdem:
285 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
286 Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
287 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
288 Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
akukin 29.1 289 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
akukin 29.2 290 {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
akukin 28.1 291 {{/aufgabe}}
292
akukin 30.1 293 {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
294 Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
295 1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
296 1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
297
298 2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
299 2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
300
301 Multipliziere aus und vereinfache:
302 3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
303 3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
304
305 4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
306 4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
307 4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
308 4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
309
310 Klammere aus („Faktorisiere“):
311 5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
312 5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
313 5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
314
315 (% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
316 **Merke:**
317 1) **Vorzeichenregeln**
318 Plus mal Plus ist Plus.
319 Minus mal Plus ist Minus.
320 Plus mal Minus ist Minus.
321 Minus mal Minus ist Plus.
322 2) **Rechnen mit Klammern**
323 Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
324 3) **Multiplikation von Klammern**
325 {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
326 4) **Binomische Formeln**
327 {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
328 {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
329 {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
330 5) **Ausklammern**
akukin 31.1 331 Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
332 )))
akukin 30.1 333
334 {{/aufgabe}}
335
akukin 32.1 336 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 32.2 337 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 338
339 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
340
341 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
342 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
343 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
344 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
345 {{/aufgabe}}
346
Holger Engels 10.2 347 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}