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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 43.1 von Holger Engels am 2025/11/17 09:55
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 42.1 7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
Holger Engels 3.1 8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
Holger Engels 4.1 9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
Holger Engels 5.2 13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
Holger Engels 1.1 14 {{/aufgabe}}
15
Holger Engels 42.1 16 {{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
Holger Engels 40.1 17 Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 11.1 20 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 21 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22 {{/aufgabe}}
23
Holger Engels 42.2 24 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 25 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 26 (%class="abc"%)
27 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
Holger Engels 42.2 29 1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
Holger Engels 3.1 30 {{/aufgabe}}
31
Martina Wagner 11.1 32 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 33 Gib die faktorisierte Form der Terme an.
Holger Engels 42.2 34 (%class=abc%)
35 1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
36 1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
37 1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
38 1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
Holger Engels 4.1 39 {{/aufgabe}}
40
Martina Wagner 11.1 41 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 4.1 42 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
Holger Engels 42.2 43 (%class=abc%)
44 1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
45 1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
46 1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
Holger Engels 4.1 47 {{/aufgabe}}
48
Martina Wagner 11.1 49 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 50 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
akukin 6.1 51 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
52
53 (%class=abc%)
54 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
55 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
56 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
57 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
58
Martina Wagner 11.1 59 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 6.1 60 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
61 {{/lehrende}}
62 {{/aufgabe}}
63
Martina Wagner 11.1 64 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
akukin 7.1 66
Martina Wagner 11.1 67 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 7.1 68 Mit Brüchen rechnen
69 {{/lehrende}}
70 {{/aufgabe}}
71
Holger Engels 42.2 72 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
akukin 8.1 74
Martina Wagner 11.1 75 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 8.1 76 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
Martina Wagner 11.1 80 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
akukin 10.1 82 {{/aufgabe}}
83
Martina Wagner 37.1 84 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 36.1 85 Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
akukin 15.1 86
akukin 18.3 87 (%class="border%)
Holger Engels 39.3 88 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
89 |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
90 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
91 |Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
Holger Engels 39.2 92 |Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
Holger Engels 39.3 93 |Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
94 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
95 |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
akukin 15.1 96 {{/aufgabe}}
97
Martina Wagner 37.1 98 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 18.1 99 Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
100 (%class=abc%)
101 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
102 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
103 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
104 1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
105 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
106 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
107 1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
108 1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
akukin 18.2 109
akukin 18.1 110 Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
111 {{/aufgabe}}
112
Holger Engels 42.2 113 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 19.1 114 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
115 (%class="border%)
Holger Engels 42.3 116 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
akukin 19.1 117 |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
118 |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
119 |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
120 |4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
121 |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
122 {{/aufgabe}}
123
Martina Wagner 37.1 124 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 20.1 125 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
126 (%class="border"%)
Holger Engels 43.1 127 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
akukin 20.1 128 |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
129 |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
130 |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
131 |4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
132 |5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
133 |6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
134 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
135 {{/aufgabe}}
136
Martina Wagner 37.1 137 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 23.1 138 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
139 (%class="border"%)
akukin 24.1 140 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
141 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
142 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 25.1 143 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
144 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 23.1 145 {{/aufgabe}}
146
akukin 32.1 147 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 32.2 148 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 149
Martina Wagner 37.1 150 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 151
152 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
153 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
154 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
155 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
156 {{/aufgabe}}
157
Holger Engels 10.2 158 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}