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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 58.1 von Sandra Vogt am 2025/12/17 10:49
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Sandra Vogt 54.1 7 {{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
Simone Schuetze 52.1 8 Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9 Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
Holger Engels 40.1 10 {{/aufgabe}}
11
Sandra Vogt 55.1 12 {{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 47.1 13 (%class=abc%)
14 1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
15 MINUS - KLAMMER =
16 ADDITIONS - AUFGABE =
17 KOMMUTATIV - GESETZ =
18 MATHE - BUCH =
19 TEXT - AUFGABE =
20 IST - GLEICH =
21 SCHNITT - STELLE =
22 1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
23 {{/aufgabe}}
24
Holger Engels 49.1 25 {{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
Sandra Vogt 57.1 26 Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
Holger Engels 44.1 27 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
Sandra Vogt 57.1 28 |x| |x| |x| |x| |4x
29 |(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
30 |x| |x| |x| |x| |2x²
31 |(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
32 |x| |x| |x| |x| |2x
33 |2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
34 |x| |2| |x| |2| |x
35 |x| |(x+2)| |2| |2| |-1
36 |x| |x| |x| |x| |x⁴
Holger Engels 44.1 37 {{/aufgabe}}
38
Holger Engels 51.8 39 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 40 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
akukin 6.1 41 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
42
43 (%class=abc%)
44 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
45 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
46 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
47 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
Holger Engels 51.8 48 {{comment}}
49 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
50 {{/comment}}
akukin 6.1 51 {{/aufgabe}}
52
Holger Engels 51.12 53 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
Sandra Vogt 58.1 54 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
Holger Engels 44.1 55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 51.12 57 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 51.9 58 Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
Holger Engels 51.8 59 {{comment}}
akukin 7.1 60 Mit Brüchen rechnen
Holger Engels 51.8 61 {{/comment}}
akukin 7.1 62 {{/aufgabe}}
63
Holger Engels 51.11 64 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 36.1 65 Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
akukin 15.1 66
akukin 18.3 67 (%class="border%)
Holger Engels 51.9 68 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
69 |//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
70 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von //x €// Zinsen in Höhe von //60 €//.\\Der Zinssatz beträgt //3 %//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
71 |Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
72 |Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
73 |Für ein Guthaben von //x €// erhält Frau Müller //3 %// Zinsen. Jeden Monat sind dies //60 €//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
74 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
75 |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
akukin 15.1 76 {{/aufgabe}}
77
Holger Engels 51.12 78 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
akukin 18.1 79 Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
80 (%class=abc%)
81 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
82 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
83 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
84 1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
85 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
86 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
87 1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
88 1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
akukin 18.2 89
akukin 18.1 90 Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
91 {{/aufgabe}}
92
Holger Engels 51.12 93 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
akukin 23.1 94 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
95 (%class="border"%)
akukin 24.1 96 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
Holger Engels 48.1 97 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
98 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
Holger Engels 51.1 99 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
Holger Engels 48.1 100 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 23.1 101 {{/aufgabe}}
102
Holger Engels 51.12 103 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 32.2 104 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 105
Holger Engels 51.10 106 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
akukin 32.1 107 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
108 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
109 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
110 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
111 {{/aufgabe}}
112
Holger Engels 51.12 113 {{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
akukin 51.14 114 Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
Holger Engels 51.1 115 (%class="abc"%)
116 1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
Holger Engels 51.5 117 1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
Holger Engels 51.6 118 1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
Holger Engels 51.2 119 1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
Holger Engels 51.1 120 {{/aufgabe}}
121
Holger Engels 51.13 122 {{lehrende}}
123 K3 wird nicht bedient
124 {{/lehrende}}
125
126 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}