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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Martina Wagner 11.1 7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
Holger Engels 3.1 8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
Holger Engels 4.1 9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
Holger Engels 5.2 13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
Holger Engels 1.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martina Wagner 11.1 16 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 17 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 13.1 20 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 21 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 22 (%class="abc"%)
23 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
Holger Engels 3.1 25 {{/aufgabe}}
26
Holger Engels 4.1 27 == Zusammenfassen ==
28
Martina Wagner 11.1 29 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 30 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 31
32 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
33
34 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
35
36 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
38
39 == Ausmultiplizieren ==
40
Martina Wagner 11.1 41 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 42 Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
Holger Engels 4.1 43
44 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
45
46 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
47
48 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
49 {{/aufgabe}}
50
51 == Ausklammern ==
52
Martina Wagner 11.1 53 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 54 Gib die faktorisierte Form der Terme an.
Holger Engels 4.1 55
56 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
57
58 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
59
60 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
61
62 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
63 {{/aufgabe}}
64
65 == Binome ==
66
Martina Wagner 11.1 67 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 4.1 68 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
69
70 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
71
72 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
73
74 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
75 {{/aufgabe}}
76
Martina Wagner 11.1 77 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 78 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
akukin 6.1 79 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
80
81 (%class=abc%)
82 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
83 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
84 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
85 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
86
Martina Wagner 11.1 87 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 6.1 88 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
89 {{/lehrende}}
90 {{/aufgabe}}
91
Martina Wagner 11.1 92 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
93 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
akukin 7.1 94
Martina Wagner 11.1 95 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 7.1 96 Mit Brüchen rechnen
97 {{/lehrende}}
98 {{/aufgabe}}
99
Martina Wagner 12.1 100 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
akukin 8.1 101 Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
102
Martina Wagner 11.1 103 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 8.1 104 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
105 {{/lehrende}}
106 {{/aufgabe}}
107
Martina Wagner 11.1 108 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
akukin 10.1 110 {{/aufgabe}}
111
Martina Wagner 37.1 112 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 36.1 113 Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
akukin 15.1 114
akukin 18.3 115 (%class="border%)
116 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
akukin 16.1 117 |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
118 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
119 |Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
120 |Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
121 |Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
akukin 17.2 122 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
akukin 16.1 123 |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
akukin 15.1 124 {{/aufgabe}}
125
Martina Wagner 37.1 126 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 18.1 127 Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
128 (%class=abc%)
129 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
130 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
131 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
132 1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
133 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
134 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
135 1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
136 1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
akukin 18.2 137
akukin 18.1 138 Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
139
140 {{/aufgabe}}
141
Martina Wagner 37.1 142 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 19.1 143 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
144 (%class="border%)
145 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
146 |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
147 |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
148 |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
149 |4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
150 |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
151 {{/aufgabe}}
152
Martina Wagner 37.1 153 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 20.1 154 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
155 (%class="border"%)
156 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
157 |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
158 |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
159 |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
160 |4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
161 |5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
162 |6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
163 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
164 {{/aufgabe}}
165
Martina Wagner 37.1 166 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 23.1 167 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
168 (%class="border"%)
akukin 24.1 169 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
170 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
171 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 25.1 172 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
173 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 23.1 174 {{/aufgabe}}
175
akukin 30.1 176 {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
177 Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
178 1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
179 1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
180
181 2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
182 2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
183
184 Multipliziere aus und vereinfache:
185 3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
186 3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
187
188 4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
189 4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
190 4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
191 4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
192
193 Klammere aus („Faktorisiere“):
194 5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
195 5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
196 5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
197 {{/aufgabe}}
198
akukin 32.1 199 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 32.2 200 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 201
Martina Wagner 37.1 202 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 203
204 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
205 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
206 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
207 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
208 {{/aufgabe}}
209
Holger Engels 10.2 210 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}