Lösung Falsche Termumformungen

Lösungen für i) und ii):

1. \(8-(5-2)=8-3=5\), aber \(8-5-2=3-2=1\)
   richtig: \(a-(b-c)=a-b+c\)
2. \(2 \cdot (3 \cdot 4) = 2 \cdot 12 = 24\), aber \((2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4) = 6 \cdot 8 = 48\)  
   richtig: \(p \cdot (q \cdot r) = (p \cdot q) \cdot r = p \cdot q \cdot r\)  
3. \((1 + 2)^2 = 3^2 = 9\), aber \(1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5\)  
   richtig: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) (1. Binomische Formel!)  
4. \((-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9\), aber \(-3^2 = -3 \cdot 3 = -9\)  
   richtig: \((-a)^2 = +a^2\)  
5. \(\frac{1}{2 + 4} = \frac{1}{6}\), aber \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)  
   \(\frac{1}{x + y}\) lässt sich nicht vereinfachen oder auseinander ziehen!  
6. \((2 \cdot 1 + 3) \cdot (8 + 4 \cdot 2) = 80\), aber \(16 \cdot 1 + 12 \cdot 2 = 40\)
   richtig: \((2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 8ab + 24 + 12b\) 

Lösung für iii):

1. ist nur richtig für \(c=0\).
2. ist richtig für \(p=1\) oder wenn eine der Zahlen Null ist.
3. ist nur richtig für \(a=0\) oder \(b=0\).
4. ist nur richtig für \(a=0\).
5. ist nie richtig!
6. ist z. B. richtig für \(a=-1\) und \(b = 3\) oder \(a = 3\) und \(b = -1\).