BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Aufgabe 1  Äquivalenzumformungen 𝕃

Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!

☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
☐ Addieren von x auf beiden Seiten
☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
☐ Dividieren beider Seiten durch x
☐ Satz vom Nullprodukt

Aufgabe 2  Aussagen 𝕃

Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

1. Jede Gleichung hat eine Lösung
2. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
3. 2=0 ist eine Gleichung
4. Aus x=0 folgt L={}

Aufgabe 3  Prüfen der Lösung 𝕃

Prüfe, ob \(x=0\) oder \(x=1\) eine Lösung der Gleichung ist!

Aufgabe 4  Ungleichungen lösen 𝕃

1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
2. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch \(-2x+3<5\)

#mathebrücke

Aufgabe 5  Lösen von linearen Gleichungen 𝕃

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.

#mathebrücke

Aufgabe 6  Richtig oder falsch? 𝕃

Wähle bei jeder Aufgabe die richtige(n) Aussage(n) aus und begründe deine Entscheidung.

\(\frac{x}{y} = \frac{1}{4}\). Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

☐ \(x\) muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
☐ \(y\) ist das Vierfache von \(x\), weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
☐ \(x\) ist dreimal so groß wie \(y\), weil 4 – 1 = 3.
☐ \(y\) darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.

#mathebrücke