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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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am 2025/11/17 12:46
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am 2025/11/18 07:58
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -28,7 +28,7 @@
28 28  1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== LÖsen von Gleichungen ==
31 +== Lösen von Gleichungen ==
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 34  Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
... ... @@ -53,6 +53,16 @@
53 53  | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 +{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
57 +
58 +Es ist folgende Gleichung gegeben:
59 +
60 +{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61 +
62 +Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63 +
64 +{{/aufgabe}}
65 +
56 56  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 57  
58 58  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
... ... @@ -70,7 +70,7 @@
70 70  Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 71  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 72  |= Bruch |= Definitionsmenge
73 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
83 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 74  | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 75  | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 76  | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
... ... @@ -77,26 +77,86 @@
77 77  | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="I, II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
90 +{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
81 81  Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82 82   (%class="123"%)
83 83  
84 - 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 - 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 - 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 - 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 - 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
94 +1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
95 +1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
96 +1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
97 +1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
98 +1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 -{{aufgabe id="Lösung überprüfen" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101 +{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92 92   (%class="123"%)
93 93  Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94 94  
95 95  1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96 -1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=-\frac{5}{2} {{/formula}}
106 +1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97 97  
98 98  
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
111 +{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
113 +
114 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
115 +{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
116 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
117 +{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
118 +{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
119 +{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
120 +{{/aufgabe}}
121 +
122 +{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123 +Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
124 + (%class="123"%)
125 +1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
126 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
127 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
128 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
129 +1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
130 +{{/aufgabe}}
131 +
132 +{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 +Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
134 + ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
135 + ◦ keine bzw.
136 + ◦ unendlich viele Lösungen
137 + besitzt.
138 +
139 + {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
140 +
141 +{{/aufgabe}}
142 +
143 +== Formeln ==
144 +
145 +{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
146 +Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
147 +Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
148 +{{/aufgabe}}
149 +
150 +{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
151 +Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
152 +[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
153 + (%class="abc"%)
154 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
155 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
156 + 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
157 + 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
158 +
159 +{{/aufgabe}}
160 +
161 +{{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
162 +Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
163 +In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
164 +In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
165 + (%class="abc"%)
166 +1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
167 +1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
168 +1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
169 +{{/aufgabe}}
170 +
101 101  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
102 102  
Trapez.ggb
Author
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1 +XWiki.wies
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Trapez.png
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