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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
Von Version 40.1
bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 16:58
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Auf Version 61.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/25 14:01
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -3,8 +3,6 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5 5  
6 -== Äquivalenzumformungen ==
7 -
8 8  {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9 9  Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10 10  
... ... @@ -20,7 +20,7 @@
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 22  {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
23 -Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
21 +Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
24 24  (%class="abc"%)
25 25  1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 26  1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
... ... @@ -28,8 +28,6 @@
28 28  1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== Lösen von Gleichungen ==
32 -
33 33  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 34  Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35 35  
... ... @@ -36,8 +36,7 @@
36 36  {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -
40 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 +{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 41  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42 42  
43 43  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -53,8 +53,16 @@
53 53  | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 +{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
52 +Es ist folgende Gleichung gegeben:
57 57  
54 +{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55 +
56 +Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
57 +{{/aufgabe}}
58 +
59 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60 +
58 58  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
59 59  {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
60 60  
... ... @@ -64,13 +64,11 @@
64 64  ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -== Bruchgleichungen ==
68 -
69 69  {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
70 70  Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 71  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 72  |= Bruch |= Definitionsmenge
73 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 74  | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 75  | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 76  | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
... ... @@ -81,11 +81,11 @@
81 81  Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82 82   (%class="123"%)
83 83  
84 - 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 - 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 - 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 - 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 - 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
85 +1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
86 +1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
87 +1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
88 +1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
89 +1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 91  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -94,12 +94,10 @@
94 94  
95 95  1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96 96  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97 -
98 -
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 101  {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
101 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht haben:
103 103  
104 104  {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105 105  {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
... ... @@ -130,7 +130,15 @@
130 130  
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -== Formeln ==
132 +{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 +Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
134 +{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
135 +{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
136 +{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
137 +(%class="abc"%)
138 +1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
139 +1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
140 +{{/aufgabe}}
134 134  
135 135  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
136 136  Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
... ... @@ -145,10 +145,9 @@
145 145   1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
146 146   1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
147 147   1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
148 -
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
157 +{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
152 152  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
153 153  In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
154 154  In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.