Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,6 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6		-== Äquivalenzumformungen ==
7		-
8	8	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9	9	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10	10
...	...	@@ -20,7 +20,7 @@
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22	22	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
23		-Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
	21	+Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
24	24	(%class="abc"%)
25	25	1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26	26	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
...	...	@@ -28,8 +28,6 @@
28	28	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Lösen von Gleichungen ==
32		-
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34	34	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
...	...	@@ -36,8 +36,7 @@
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-
40		-{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	35	+{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41	41	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42	42
43	43	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -53,17 +53,15 @@
53	53	| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Lösungsvielfalt?" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie WIetzorek" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa"}}
57		-
	51	+{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
58	58	Es ist folgende Gleichung gegeben:
59	59
60	60	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61	61
62	62	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63		-
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	59	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67	67
68	68	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
69	69	{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
...	...	@@ -74,22 +74,15 @@
74	74	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77		-== Bruchgleichungen ==
78		-
79	79	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
80	80	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
81	81	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
82	82	|= Bruch |= Definitionsmenge
83		-| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
84		-
	74	+| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
85	85	| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
86		-
87	87	| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
88		-
89	89	| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
90		-
91	91	| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
92		-
93	93	{{/aufgabe}}
94	94
95	95	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -103,28 +103,26 @@
103	103	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	92	+{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
107	107	(%class="123"%)
108	108	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
109	109
110	110	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
111	111	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
112		-
113		-
114	114	{{/aufgabe}}
115	115
116		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
117		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
118		-
	100	+{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	101	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	102	+
	103	+Azra
119	119	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
120		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
121		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
122		-{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
123		-{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
124		-{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
	105	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	106	+Alex
	107	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	108	+{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	111	+{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
128	128	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
129	129	(%class="123"%)
130	130	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -145,7 +145,15 @@
145	145
146	146	{{/aufgabe}}
147	147
148		-== Formeln ==
	132	+{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	133	+Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
	134	+{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
	135	+{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	136	+{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
	137	+(%class="abc"%)
	138	+1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
	139	+1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
	140	+{{/aufgabe}}
149	149
150	150	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
151	151	Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
...	...	@@ -160,10 +160,9 @@
160	160	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
161	161	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
162	162	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
163		-
164	164	{{/aufgabe}}
165	165
166		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	157	+{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
167	167	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
168	168	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
169	169	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.