Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -53,13 +53,13 @@
53	53
54	54	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55	55
56		-Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
	56	+Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60	60
61	61	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
62		-{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
	62	+{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
63	63
64	64	☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
65	65	☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
...	...	@@ -79,7 +79,7 @@
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
82		-Finde den Hauptnenner folgender Brüche
	82	+Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
83	83	(%class="123"%)
84	84
85	85	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91
92	92	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93	93	(%class="123"%)
94		-Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
	94	+Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95	95
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97	97	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
...	...	@@ -109,7 +109,7 @@
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111	111	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112		-Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
	112	+Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
113	113	(%class="123"%)
114	114	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
115	115	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -119,14 +119,14 @@
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121	121	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
122		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
123		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
124		- ◦ keine bzw.
125		- ◦ unendlich viele Lösungen
	122	+Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
	123	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
	124	+
	125	+ ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
	126	+ ◦ keine Lösung
	127	+ ◦ unendlich viele Lösungen
126	126	besitzt.
127	127
128		- {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
129		-
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
132	132	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -135,28 +135,29 @@
135	135	{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
136	136	{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
137	137	(%class="abc"%)
138		-1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
139		-1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
	138	+1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	139	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
	140	+ Gib hierzu eine Formel an.
140	140	{{/aufgabe}}
141	141
142	142	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143		-Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
144		-Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
	144	+Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
	145	+Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
145	145	{{/aufgabe}}
146	146
147		-{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	148	+{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
148	148	Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
149	149	[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
150	150	(%class="abc"%)
151		- 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
152		- 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Bestimme diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}.
153		- 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154		- 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
	152	+ 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	153	+ 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
	154	+ 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	155	+ 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	158	+{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
158	158	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
159		-In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
	160	+In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
160	160	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
161	161	(%class="abc"%)
162	162	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
...	...	@@ -164,5 +164,5 @@
164	164	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
167		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	168	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
168	168