Wiki-Quellcode von BPE 2.1 Äquivalenzumformungen
Version 20.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 10:17
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen. | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden. | ||
| 5 | |||
 |
17.2 | 6 | == Äquivalenzumformungen == |
| 7 | |||
| |
4.1 | 8 | {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}} |
| |
2.1 | 9 | Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind! |
| 10 | |||
| 11 | ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten | ||
| 12 | ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten | ||
| 13 | ☐ Addieren von x auf beiden Seiten | ||
| 14 | ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0 | ||
| 15 | ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl | ||
| 16 | ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x | ||
| 17 | ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null | ||
| 18 | ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl | ||
| 19 | ☐ Dividieren beider Seiten durch x | ||
| |
1.1 | 20 | {{/aufgabe}} |
| 21 | |||
| |
4.1 | 22 | {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}} |
| |
2.1 | 23 | Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. |
| 24 | (%class="abc"%) | ||
| 25 | 1. Jede Gleichung hat eine Lösung | ||
| 26 | 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen | ||
| |
14.1 | 27 | 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung |
| |
16.1 | 28 | 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}} |
| |
2.1 | 29 | {{/aufgabe}} |
| 30 | |||
| |
20.1 | 31 | == LÖsen von Gleichungen == |
| 32 | |||
| |
4.1 | 33 | {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}} |
| |
2.1 | 34 | Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist! |
| 35 | |||
| 36 | {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}} | ||
| 37 | {{/aufgabe}} | ||
| 38 | |||
| |
3.1 | 39 | |
| |
7.1 | 40 | {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 41 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen. | ||
| 42 | |||
| 43 | (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| |
9.2 | 44 | |= Gleichung |= Lösungsmenge |
| |
7.1 | 45 | | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L = |
| 46 | | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L = | ||
| |
19.1 | 47 | | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L = |
| 48 | | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L = | ||
| 49 | | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L = | ||
| 50 | | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L = | ||
| 51 | | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L = | ||
| 52 | | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L = | ||
| 53 | | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L = | ||
| |
7.1 | 54 | {{/aufgabe}} |
| 55 | |||
| |
11.1 | 56 | {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| |
12.1 | 57 | |
| |
11.1 | 58 | Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung. |
| |
9.1 | 59 | {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr? |
| 60 | |||
| 61 | ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht. | ||
| |
9.2 | 62 | ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist. |
| |
9.1 | 63 | ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3. |
| |
9.2 | 64 | ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen. |
| |
9.1 | 65 | {{/aufgabe}} |
| 66 | |||
| |
20.1 | 67 | == Bruchgleichungen == |
| 68 | |||
| 69 | {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="k.A." quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}} | ||
| 70 | Gib die Defintionsmenge der Brüche an. | ||
| 71 | (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 72 | |= Bruch |= Definitionsmenge | ||
| 73 | | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D = | ||
| 74 | | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D = | ||
| 75 | | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D = | ||
| 76 | | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D = | ||
| 77 | | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D = | ||
| 78 | {{/aufgabe}} | ||
| 79 | |||
| |
1.1 | 80 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
| 81 |