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Version 26.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 13:13
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
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6 == Äquivalenzumformungen ==
7
8 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10
11 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
12 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
13 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
15 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
16 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
18 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
19 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
23 Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
24 (%class="abc"%)
25 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
27 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
28 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29 {{/aufgabe}}
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31 == Lösen von Gleichungen ==
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33 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35
36 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
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39
40 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42
43 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
44 |= Gleichung |= Lösungsmenge
45 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
47 | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48 | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49 | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50 | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51 | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52 | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53 | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57
58 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
59 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
60
61 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
62 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
63 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
64 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
65 {{/aufgabe}}
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67 == Bruchgleichungen ==
68
69 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
70 Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 |= Bruch |= Definitionsmenge
73 | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
77 | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="I, II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
81 Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82 (%class="123"%)
83
84 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92 (%class="123"%)
93 Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94
95 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97
98
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102 Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
103 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Überprüfe Azras Rechnung:
104
105 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
106 {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
107 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108 {{formula}}12x = 10 {{/formula}}
109 {{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
110 {{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}