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Version 28.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 13:47
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5
Stephanie Wietzorek 17.2 6 == Äquivalenzumformungen ==
7
Martina Wagner 4.1 8 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 9 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10
11 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
12 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
13 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
15 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
16 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
18 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
19 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
Holger Engels 1.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martina Wagner 4.1 22 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 23 Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
24 (%class="abc"%)
25 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
Ansgar Wasmer 14.1 27 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
Ansgar Wasmer 16.1 28 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
Holger Engels 2.1 29 {{/aufgabe}}
30
Stephanie Wietzorek 25.3 31 == Lösen von Gleichungen ==
Stephanie Wietzorek 20.1 32
Martina Wagner 4.1 33 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 34 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35
36 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
38
akukin 3.1 39
akukin 7.1 40 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42
43 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 9.2 44 |= Gleichung |= Lösungsmenge
akukin 7.1 45 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
Stephanie Wietzorek 19.1 47 | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48 | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49 | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50 | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51 | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52 | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53 | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
akukin 7.1 54 {{/aufgabe}}
55
Martina Wagner 11.1 56 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 12.1 57
Martina Wagner 11.1 58 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
akukin 9.1 59 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
60
61 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
Holger Engels 9.2 62 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
akukin 9.1 63 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
Holger Engels 9.2 64 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
akukin 9.1 65 {{/aufgabe}}
66
Stephanie Wietzorek 20.1 67 == Bruchgleichungen ==
68
Stephanie Wietzorek 21.2 69 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 20.1 70 Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 |= Bruch |= Definitionsmenge
73 | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
77 | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78 {{/aufgabe}}
79
Stephanie Wietzorek 22.2 80 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="I, II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 21.2 81 Finde den Hauptnenner folgender Brüche
Stephanie Wietzorek 22.2 82 (%class="123"%)
83
Stephanie Wietzorek 21.2 84 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 {{/aufgabe}}
90
Stephanie Wietzorek 24.1 91 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 22.2 92 (%class="123"%)
93 Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94
95 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 24.1 96 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 22.2 97
98
99 {{/aufgabe}}
100
Stephanie Wietzorek 25.2 101 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 27.1 102 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
Stephanie Wietzorek 25.2 103
104 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 105 {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.2 106 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
107 {{formula}}12x = 10 {{/formula}}
108 {{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
109 {{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 110 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.2 111
Stephanie Wietzorek 28.1 112 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
113 Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
114 (%class="123"%)
115 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
116 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
117 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
118 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
119 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
120 {{/aufgabe}}
121
Holger Engels 1.1 122 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
123