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Version 43.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/18 07:48
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5
Stephanie Wietzorek 17.2 6 == Äquivalenzumformungen ==
7
Martina Wagner 4.1 8 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 9 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10
11 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
12 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
13 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
15 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
16 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
18 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
19 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
Holger Engels 1.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martina Wagner 4.1 22 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 23 Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
24 (%class="abc"%)
25 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
Ansgar Wasmer 14.1 27 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
Ansgar Wasmer 16.1 28 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
Holger Engels 2.1 29 {{/aufgabe}}
30
Stephanie Wietzorek 25.3 31 == Lösen von Gleichungen ==
Stephanie Wietzorek 20.1 32
Martina Wagner 4.1 33 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 34 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35
36 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
38
akukin 3.1 39
akukin 7.1 40 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42
43 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 9.2 44 |= Gleichung |= Lösungsmenge
akukin 7.1 45 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
Stephanie Wietzorek 19.1 47 | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48 | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49 | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50 | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51 | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52 | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53 | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
akukin 7.1 54 {{/aufgabe}}
55
Stephanie Wietzorek 41.1 56 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt?" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie WIetzorek" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa"}}
57
58 Es ist folgende Gleichung gegeben:
59
Stephanie Wietzorek 42.1 60 {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 41.1 61
Stephanie Wietzorek 42.1 62 Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
Stephanie Wietzorek 41.1 63
64 {{/aufgabe}}
65
Martina Wagner 11.1 66 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 12.1 67
Martina Wagner 11.1 68 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
akukin 9.1 69 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
70
71 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
Holger Engels 9.2 72 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
akukin 9.1 73 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
Holger Engels 9.2 74 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
akukin 9.1 75 {{/aufgabe}}
76
Stephanie Wietzorek 20.1 77 == Bruchgleichungen ==
78
Stephanie Wietzorek 21.2 79 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 20.1 80 Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
81 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
82 |= Bruch |= Definitionsmenge
83 | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 43.1 84
Stephanie Wietzorek 20.1 85 | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 43.1 86
Stephanie Wietzorek 20.1 87 | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 43.1 88
Stephanie Wietzorek 20.1 89 | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 43.1 90
Stephanie Wietzorek 20.1 91 | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 43.1 92
Stephanie Wietzorek 20.1 93 {{/aufgabe}}
94
Stephanie Wietzorek 28.2 95 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 21.2 96 Finde den Hauptnenner folgender Brüche
Stephanie Wietzorek 22.2 97 (%class="123"%)
98
Stephanie Wietzorek 43.1 99 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
100 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
101 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
103 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 21.2 104 {{/aufgabe}}
105
Stephanie Wietzorek 28.2 106 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 22.2 107 (%class="123"%)
108 Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
109
110 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 24.1 111 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 22.2 112
113
114 {{/aufgabe}}
115
Stephanie Wietzorek 28.2 116 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 27.1 117 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
Stephanie Wietzorek 25.2 118
119 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 120 {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.2 121 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
122 {{formula}}12x = 10 {{/formula}}
123 {{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
124 {{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 125 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.2 126
Stephanie Wietzorek 28.2 127 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 28.1 128 Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
129 (%class="123"%)
130 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
131 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
132 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
133 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
134 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
135 {{/aufgabe}}
136
Stephanie Wietzorek 30.1 137 {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 28.2 138 Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
139 ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
140 ◦ keine bzw.
141 ◦ unendlich viele Lösungen
142 besitzt.
143
Stephanie Wietzorek 30.1 144 {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 28.2 145
146 {{/aufgabe}}
147
Stephanie Wietzorek 31.1 148 == Formeln ==
149
150 {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
151 Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
152 Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
153 {{/aufgabe}}
154
Stephanie Wietzorek 34.1 155 {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
Stephanie Wietzorek 35.1 157 [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
Stephanie Wietzorek 34.1 158 (%class="abc"%)
159 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
160 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
161 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
162 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
163
164 {{/aufgabe}}
165
Stephanie Wietzorek 37.1 166 {{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
167 Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
168 In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
169 In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
Stephanie Wietzorek 38.1 170 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 39.1 171 1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
172 1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
173 1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
Stephanie Wietzorek 37.1 174 {{/aufgabe}}
175
Holger Engels 1.1 176 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
177