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Version 86.1 von Sandra Vogt am 2026/04/30 14:40
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5
Martina Wagner 4.1 6 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 72.1 7 Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
Holger Engels 2.1 8
9 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
11 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
12 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
13 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
15 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
Holger Engels 1.1 18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 4.1 20 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 70.2 21 Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
Holger Engels 2.1 22 (%class="abc"%)
Sandra Vogt 74.1 23 1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
Sandra Vogt 73.1 24
Sandra Vogt 74.1 25 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
Sandra Vogt 73.1 26
Sandra Vogt 74.1 27 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
Sandra Vogt 73.1 28
Sandra Vogt 74.1 29 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
Sandra Vogt 73.1 30
Holger Engels 2.1 31 {{/aufgabe}}
32
Martina Wagner 4.1 33 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 75.1 34 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
Holger Engels 2.1 35
36 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
Sandra Vogt 75.1 37
Holger Engels 2.1 38 {{/aufgabe}}
39
Martina Wagner 58.2 40 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 75.1 41 Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
Anna Kukin 7.1 42
43 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
Sandra Vogt 75.1 44 |= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
45 | {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
46 | {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
47 | {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
48 | {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
49 | {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
50 | {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
51 | {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
52 | {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
Sandra Vogt 76.1 53 | {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
Anna Kukin 7.1 54 {{/aufgabe}}
55
Martina Wagner 60.1 56 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
Stephanie Wietzorek 41.1 57 Es ist folgende Gleichung gegeben:
58
Stephanie Wietzorek 42.1 59 {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 41.1 60
Martina Wagner 67.1 61 Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
Stephanie Wietzorek 41.1 62 {{/aufgabe}}
63
Martina Wagner 69.1 64 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 77.1 65 Löse die folgenden Aufgaben:
Martina Wagner 69.1 66 (%class=abc%)
Sandra Vogt 77.1 67 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
68
69 1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
Martina Wagner 69.1 70 {{/aufgabe}}
71
Martina Wagner 58.2 72 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 12.1 73
Martina Wagner 11.1 74 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
Martina Wagner 67.1 75 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
Anna Kukin 9.1 76
77 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
Holger Engels 9.2 78 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
Anna Kukin 9.1 79 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
Holger Engels 9.2 80 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
Anna Kukin 9.1 81 {{/aufgabe}}
82
Stephanie Wietzorek 21.2 83 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 78.1 84 Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
Stephanie Wietzorek 20.1 85 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
86 |= Bruch |= Definitionsmenge
Sandra Vogt 78.1 87 | {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
88 | {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
89 | {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
90 | {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
91 | {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
Stephanie Wietzorek 20.1 92 {{/aufgabe}}
93
Stephanie Wietzorek 28.2 94 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 80.1 95 Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
96 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 43.1 97 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 98
Stephanie Wietzorek 43.1 99 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 100
Stephanie Wietzorek 43.1 101 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 102
Stephanie Wietzorek 43.1 103 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 104
Stephanie Wietzorek 43.1 105 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 106
Stephanie Wietzorek 21.2 107 {{/aufgabe}}
108
Martina Wagner 62.1 109 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 81.1 110 Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
Sandra Vogt 82.1 111 (%class="abc"%)
Sandra Vogt 83.1 112 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113
Stephanie Wietzorek 24.1 114 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 22.2 115 {{/aufgabe}}
116
Martina Wagner 62.1 117 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 85.1 118 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
119
120 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
Martina Wagner 62.1 121
Sandra Vogt 86.1 122 Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen.
123 (%class="abc"%)
124 1. Begründe, ob Alex recht hat.
125 1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
Sandra Vogt 84.1 126
127 Alex:
128 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 129 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.2 130
Martina Wagner 62.1 131 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 132 Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
Stephanie Wietzorek 28.1 133 (%class="123"%)
134 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
135 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
136 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
137 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
138 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
139 {{/aufgabe}}
140
Stephanie Wietzorek 30.1 141 {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 142 Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
143 {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
144 ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
145 ◦ keine Lösung
146 ◦ unendlich viele Lösungen
Stephanie Wietzorek 28.2 147 besitzt.
148
149 {{/aufgabe}}
150
Stephanie Wietzorek 54.1 151 {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 49.1 152 Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
153 {{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
154 {{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
155 {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
156 (%class="abc"%)
Martina Wagner 67.1 157 1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
158 1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
159 Gib hierzu eine Formel an.
Stephanie Wietzorek 50.1 160 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 49.1 161
Stephanie Wietzorek 31.1 162 {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 163 Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
164 Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
Stephanie Wietzorek 31.1 165 {{/aufgabe}}
166
Martina Wagner 67.1 167 {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 34.1 168 Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
Stephanie Wietzorek 35.1 169 [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
Stephanie Wietzorek 34.1 170 (%class="abc"%)
Martina Wagner 67.1 171 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
172 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
173 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
174 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
Stephanie Wietzorek 34.1 175 {{/aufgabe}}
176
Martina Wagner 67.1 177 {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 37.1 178 Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
Martina Wagner 67.1 179 In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
Martina Wagner 66.1 180 In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
Stephanie Wietzorek 38.1 181 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 39.1 182 1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
183 1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
Martina Wagner 66.1 184 1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
Stephanie Wietzorek 37.1 185 {{/aufgabe}}
186
Martina Wagner 67.1 187 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
Holger Engels 1.1 188