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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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am 2025/12/12 13:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomasdrweber
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,48 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -
45 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
46 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 -
48 -(% class="abc" %)
7 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
49 49  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
50 50  1. Ermittle die Geradengleichungen.
51 51  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -52,7 +52,42 @@
52 52  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
20 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 +1. Er legt 40 km zurück.
25 +
26 +{{lehrende}}
27 +**Sinn dieser Aufgabe:**
28 +Umgang mit Diagrammen üben
29 +{{/lehrende}}
30 +
31 +{{/aufgabe}}
32 +
33 +{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 +Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 +[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 +(% class=abc %)
37 +1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 +1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 +1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 +1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 +1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
42 +
43 +{{lehrende}}
44 +**Sinn dieser Aufgabe**:
45 +* Umgang mit einem Schaubild
46 +* Ablesen von Werten aus dem Diagramm
47 +{{/lehrende}}
48 +
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
56 56  Ordne den Schaubildern zu:
57 57  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
58 58  
... ... @@ -59,418 +59,129 @@
59 59  (% class="border" style="width:70%" %)
60 60  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
61 61  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
62 -{{comment}}
58 +
59 +{{lehrende}}
60 +**Sinn dieser Aufgabe**:
63 63  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
64 -{{/comment}}
62 +{{/lehrende}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
68 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
69 -
70 -(% class="abc" %)
65 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
66 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67 +(% class=abc %)
71 71  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
72 72  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
73 73  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
74 -{{comment}}
71 +
72 +
73 +{{lehrende}}
75 75  **Sinn dieser Aufgabe**:
76 76  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
77 77  * Schnittpunkte exakt berechnen
78 -{{/comment}}
77 +{{/lehrende}}
78 +
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
82 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83 - {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
81 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
82 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83 + {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
84 84  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
85 85  
86 -(%class=abc%)
87 -1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
88 -1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
89 -1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
90 -Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
86 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
87 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
88 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
89 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
91 91  
92 -Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
93 -Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
94 -{{comment}}
91 +{{lehrende}}
92 +**Sinn dieser Aufgabe:**
95 95  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
96 96  * keine Angst vor großen Zahlen haben
97 97  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
98 98  * Meinung äußern und begründen
99 -{{/comment}}
100 -{{/aufgabe}}
97 +{{/lehrende}}
101 101  
102 -{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
103 -[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
104 -Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
105 -(%class=abc%)
106 -1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
107 -1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
108 -1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
109 -1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
110 -{{comment}}
111 -**Sinn dieser Aufgabe:**
112 -* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
113 -* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
114 -* Erinnerung des Funktionsbegriffs
115 -{{/comment}}
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
118 -{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
119 -Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
120 -
121 -| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
122 -
123 -a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
124 -
125 -**Tabelle 1**
101 +{{aufgabe id="Wertetafeln" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
102 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
103 +(%class=abc%)
104 +1. (((
126 126  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
127 -| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
128 -| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
129 -
130 -**Tabelle 2**
106 +|**x**|-1|0|1|2|3|4
107 +|**y**| |3|0|-3| | )))
108 +1. (((
131 131  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
132 -| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
133 -| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
134 -
135 -**Tabelle 3**
110 +|**x**|2|4|6|8|10|12
111 +|**y**|0| |0,5| | | )))
112 +1. (((
136 136  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
137 -| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
138 -| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
114 +|**x**|1|2|3|4|5|6
115 +|**y**|-3,5| | |-2| | )))
139 139  
140 -Richtig ist Tabelle __ .
117 +{{lehrende}}
118 +**Sinn dieser Aufgabe:**
119 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
120 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
121 +{{/lehrende}}
141 141  
142 -Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
143 -
144 -| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
145 -
146 -b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
147 -c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
148 -
149 -{{comment}}
150 -Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
151 -{{/comment}}
152 152  {{/aufgabe}}
153 153  
154 -{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
155 -Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
156 -Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
157 -
158 -{{html}}
159 -<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
160 -
161 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
162 - <strong>Angebot 1</strong><br>
163 - Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
164 - </div>
165 -
166 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
167 - <strong>Angebot 2</strong><br>
168 - Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
169 - </div>
170 -
171 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
172 - <strong>Angebot 3</strong><br>
173 - Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
174 - </div>
175 -<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
176 - style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
177 - alt="Angebote Paddelboottour">
178 -</div>
179 -{{/html}}
180 -
181 -
125 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 +[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
127 +Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
182 182  (%class=abc%)
183 -1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
184 -1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
185 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
186 -Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
187 -Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
188 -1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
129 +1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
130 +1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
131 +1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
132 +1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
189 189  
190 -{{comment}}
191 -* Analysieren von Abbildungen
192 -* Aufstellen von Funktionstermen
193 -* Treffen von begründeten Aussagen
194 -{{/comment}}
195 -{{/aufgabe}}
134 +{{lehrende}}
135 +**Sinn dieser Aufgabe:**
136 +* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
137 +* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
138 +* Erinnerung des Funktionsbegriffs
139 +{{/lehrende}}
196 196  
197 -{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
198 -a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
199 -
200 -{{html}}
201 -<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
202 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
203 - <strong>Tarif 1</strong><br>
204 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
205 - </div>
206 -
207 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
208 - <strong>Tarif 2</strong><br>
209 - Superflat für 25,00 €!
210 - </div>
211 -
212 -
213 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
214 - <strong>Tarif 3</strong><br>
215 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
216 - </div>
217 -
218 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
219 - <strong>Tarif 4</strong><br>
220 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
221 - </div>
222 -
223 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
224 - <strong>Tarif 5</strong><br>
225 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
226 - </div>
227 -</div>
228 -{{/html}}
229 -
230 -[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
231 -
232 -b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
233 -
234 -{{comment}}
235 -Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
236 -{{/comment}}
237 237  {{/aufgabe}}
238 238  
239 -{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
240 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
143 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
144 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
145 +Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
241 241  (%class=abc%)
242 -1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
243 -1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
244 -1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
147 +1. (((
148 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
149 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
150 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
151 +1. (((
152 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
153 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
154 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
155 +1. (((
156 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
157 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
158 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
159 +1. (((
160 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
162 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
163 +1. (((
164 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
166 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
167 +1. (((
168 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
170 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
171 +1. (((
172 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
173 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
174 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
245 245  
246 -{{comment}}
247 -* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
248 -* Prozentrechnung wiederholen
249 -{{/comment}}
250 -{{/aufgabe}}
251 -
252 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
253 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
254 -Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
255 -[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
256 -(%class="abc"%)
257 -1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
258 -☐ richtig ☐ falsch
259 -1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
260 -☐ richtig ☐ falsch
261 -1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
262 -☐ richtig ☐ falsch
263 -1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
264 -☐ richtig ☐ falsch
265 -1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
266 -☐ richtig ☐ falsch
267 -1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
268 -☐ richtig ☐ falsch
269 -1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
270 -☐ richtig ☐ falsch
271 -1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
272 -☐ richtig ☐ falsch
273 -1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
274 -☐ richtig ☐ falsch
275 -1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
276 -☐ richtig ☐ falsch
277 -
278 -{{comment}}
279 -**Sinn dieser Aufgabe**:
280 -* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
281 -* Geradenschnittpunkte berechnen
282 -* Lagen von Geraden unterscheiden
283 -{{/comment}}
284 -{{/aufgabe}}
285 -
286 -{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
287 -Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
288 -(%class=abc%)
289 -1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
290 -1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
291 -1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
292 -1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
293 -
294 -{{comment}}
295 -Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
296 -{{/comment}}
297 -{{/aufgabe}}
298 -
299 -{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
300 -Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
301 -(%class=abc%)
302 -1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
303 -1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
304 -1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
305 -{{/aufgabe}}
306 -
307 -{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
308 -Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
309 -[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
310 -(%class=abc%)
311 -1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
312 -1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
313 -1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
314 -{{/aufgabe}}
315 -
316 -{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
317 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
318 -(%class=abc%)
319 -1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
320 -1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
321 -1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
322 -
323 -{{comment}}
324 -Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
325 -{{/comment}}
326 -{{/aufgabe}}
327 -
328 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
329 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
330 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
331 -Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
332 -(%class="abc"%)
333 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
334 -☐ richtig ☐ falsch
335 -1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
336 -☐ richtig ☐ falsch
337 -1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
338 -☐ richtig ☐ falsch
339 -1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
340 -☐ richtig ☐ falsch
341 -1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
342 -☐ richtig ☐ falsch
343 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
344 -☐ richtig ☐ falsch
345 -1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
346 -☐ richtig ☐ falsch
347 -
348 -{{comment}}
349 -* Umgang mit Funktionsvorschriften
350 -* Bestimmen von Funktionswerten
351 -{{/comment}}
352 -{{/aufgabe}}
353 -
354 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
355 -In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
356 -[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
357 -(%class=abc%)
358 -1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
359 -1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
360 -Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
361 -1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
362 -
363 -{{comment}}
176 +{{lehrende}}
364 364  **Sinn dieser Aufgabe:**
365 -Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
366 -{{/comment}}
367 -{{/aufgabe}}
178 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
179 +{{/lehrende}}
368 368  
369 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
370 -(%class=abc%)
371 -1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
372 - {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
373 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
374 -1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
375 -
376 -{{comment}}
377 -* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
378 -* Mehrstufige Aufgabe
379 -{{/comment}}
380 380  {{/aufgabe}}
381 381  
382 -{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
383 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
384 -
385 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
386 -(%class=abc%)
387 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
388 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
389 -
390 -{{comment}}
391 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
392 -* Bestimmung einer Orthogonalen
393 -{{/comment}}
394 -{{/aufgabe}}
395 -
396 -{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
397 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
398 -(%class=abc%)
399 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
400 -Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
401 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
402 -1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
403 -
404 -{{comment}}
405 -Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
406 -__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
407 -{{/comment}}
408 -{{/aufgabe}}
409 -
410 -{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
411 -Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
412 -(%class=abc%)
413 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
414 -1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
415 -1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
416 -
417 -{{comment}}
418 -Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
419 -{{/comment}}
420 -{{/aufgabe}}
421 -
422 -{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
423 -[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
424 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
425 -(%class=abc%)
426 -1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
427 -1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
428 -
429 -(% class="noborder" style="width:30%" %)
430 -| |Ja|Nein
431 -|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
432 -|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
433 -|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
434 -|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
435 -|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
436 -|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
437 -|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
438 -|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
439 -|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
440 -{{/aufgabe}}
441 -
442 -{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
443 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
444 -(%class=abc%)
445 -1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
446 -1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
447 -Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
448 -1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
449 -1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
450 -1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
451 -{{/aufgabe}}
452 -
453 -{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
454 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
455 -Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
456 -1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
457 -1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
458 -
459 -{{comment}}
460 -* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
461 -* Strategien für Formeln finden.
462 -* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
463 -{{/comment}}
464 -{{/aufgabe}}
465 -
466 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
467 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
468 -
469 -(%class=abc%)
470 -1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
471 -1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
472 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
473 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
474 -{{/aufgabe}}
475 -
476 476  {{matrix/}}
AngebotePaddelboottour.png
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