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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,48 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 -(%class="abc"%)
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
45 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
46 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 +
48 +(% class="abc" %)
10 10  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 11  1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 12  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -13,57 +13,7 @@
13 13  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 -(% class=abc %)
20 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 -1. Er legt 40 km zurück.
25 -
26 -{{lehrende}}
27 -**Sinn dieser Aufgabe:**
28 -Umgang mit Diagrammen üben
29 -{{/lehrende}}
30 -
31 -{{/aufgabe}}
32 -
33 -{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 -Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 -[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 -(% class=abc %)
37 -1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 -1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 -1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 -1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 -1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
42 -
43 -{{lehrende}}
44 -**Sinn dieser Aufgabe**:
45 -* Umgang mit einem Schaubild
46 -* Ablesen von Werten aus dem Diagramm
47 -{{/lehrende}}
48 -
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramme" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 -Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.
53 -[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54 -(% class=abc %)
55 -1. Interpretiere das Diagramm.
56 -1. Wie sieht das zugehörige Diagramm aus, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt?
57 -
58 -
59 -{{lehrende}}
60 -**Sinn dieser Aufgabe**:
61 -Interpretation und Umgang mit einem Schaubild
62 -{{/lehrende}}
63 -
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
67 67  Ordne den Schaubildern zu:
68 68  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
69 69  
... ... @@ -70,159 +70,67 @@
70 70  (% class="border" style="width:70%" %)
71 71  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
72 72  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
73 -
74 -{{lehrende}}
75 -**Sinn dieser Aufgabe**:
62 +{{comment}}
76 76  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
77 -{{/lehrende}}
64 +{{/comment}}
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 -[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
82 -(% class=abc %)
67 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
68 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
69 +
70 +(% class="abc" %)
83 83  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
84 84  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
85 85  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
86 -
87 -
88 -{{lehrende}}
74 +{{comment}}
89 89  **Sinn dieser Aufgabe**:
90 90  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
91 91  * Schnittpunkte exakt berechnen
92 -{{/lehrende}}
93 -
78 +{{/comment}}
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
98 - {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
81 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
82 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83 + {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
99 99  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
100 100  
101 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
102 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
103 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
104 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
86 +(%class=abc%)
87 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
88 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
89 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
90 +Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
105 105  
106 -{{lehrende}}
107 -**Sinn dieser Aufgabe:**
92 +Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
93 +Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
94 +{{comment}}
108 108  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
109 109  * keine Angst vor großen Zahlen haben
110 110  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
111 111  * Meinung äußern und begründen
112 -{{/lehrende}}
113 -
99 +{{/comment}}
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -
117 -{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
102 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
118 118  [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
119 119  Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
120 120  (%class=abc%)
121 121  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
122 122  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
123 -1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
124 -1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
125 -
126 -{{lehrende}}
108 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
109 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
110 +{{comment}}
127 127  **Sinn dieser Aufgabe:**
128 128  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
129 129  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
130 130  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
131 -{{/lehrende}}
132 -
115 +{{/comment}}
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
136 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
137 -Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
138 -(% class=abc %)
139 -1. (((
140 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
141 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
142 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
143 -)))
144 -1. (((
145 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
147 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
148 -)))
149 -1. (((
150 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
151 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
152 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
153 -)))
154 -{{/aufgabe}}
118 +{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
119 +Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
155 155  
156 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
158 -(%class=abc%)
159 -1. (((
160 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
162 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
163 -1. (((
164 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
166 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
167 -1. (((
168 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
170 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
121 +| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
171 171  
172 -{{lehrende}}
173 -**Sinn dieser Aufgabe:**
174 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
175 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
176 -{{/lehrende}}
177 -
178 -{{/aufgabe}}
179 -
180 -
181 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
182 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
183 -Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
184 -(%class=abc%)
185 -1. (((
186 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
187 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
188 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
189 -1. (((
190 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
191 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
192 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
193 -1. (((
194 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
195 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
196 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
197 -1. (((
198 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
199 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
200 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
201 -1. (((
202 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
203 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
204 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
205 -1. (((
206 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
207 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
208 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
209 -1. (((
210 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
211 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
212 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
213 -
214 -{{lehrende}}
215 -**Sinn dieser Aufgabe:**
216 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
217 -{{/lehrende}}
218 -
219 -{{/aufgabe}}
220 -
221 -{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 -Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
223 -
224 -| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
225 -
226 226  a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
227 227  
228 228  **Tabelle 1**
... ... @@ -240,27 +240,64 @@
240 240  | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
241 241  | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
242 242  
243 -Richtig ist Tabelle __ .
140 +Richtig ist Tabelle __ .
244 244  
142 +Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
245 245  
144 +| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
246 246  
146 +b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
147 +c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
247 247  
248 -Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
149 +{{comment}}
150 +Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
151 +{{/comment}}
152 +{{/aufgabe}}
249 249  
250 -| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
154 +{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
155 +Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
156 +Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
251 251  
252 -b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
253 -c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
158 +{{html}}
159 +<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
254 254  
161 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
162 + <strong>Angebot 1</strong><br>
163 + Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
164 + </div>
255 255  
256 -{{lehrende}}
257 -**Sinn dieser Aufgabe:**
258 -Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
259 -{{/lehrende}}
166 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
167 + <strong>Angebot 2</strong><br>
168 + Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
169 + </div>
260 260  
171 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
172 + <strong>Angebot 3</strong><br>
173 + Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
174 + </div>
175 +<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
176 + style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
177 + alt="Angebote Paddelboottour">
178 +</div>
179 +{{/html}}
180 +
181 +
182 +(%class=abc%)
183 +1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
184 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
185 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
186 +Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
187 +Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
188 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
189 +
190 +{{comment}}
191 +* Analysieren von Abbildungen
192 +* Aufstellen von Funktionstermen
193 +* Treffen von begründeten Aussagen
194 +{{/comment}}
261 261  {{/aufgabe}}
262 262  
263 -{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
197 +{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
264 264  a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
265 265  
266 266  {{html}}
... ... @@ -267,45 +267,276 @@
267 267  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
268 268   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
269 269   <strong>Tarif 1</strong><br>
270 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
204 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
271 271   </div>
272 272  
273 273   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
274 274   <strong>Tarif 2</strong><br>
275 - Superflat für 25,00€!
209 + Superflat für 25,00 €!
276 276   </div>
277 277  
278 278  
279 279   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
280 280   <strong>Tarif 3</strong><br>
281 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
215 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
282 282   </div>
283 283  
284 284   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
285 285   <strong>Tarif 4</strong><br>
286 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
220 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
287 287   </div>
288 288  
289 289   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
290 290   <strong>Tarif 5</strong><br>
291 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
225 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
292 292   </div>
293 293  </div>
294 294  {{/html}}
295 295  
230 +[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
296 296  
232 +b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
297 297  
298 -[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
234 +{{comment}}
235 +Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
236 +{{/comment}}
237 +{{/aufgabe}}
299 299  
239 +{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
240 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
241 +(%class=abc%)
242 +1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
243 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
244 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
300 300  
301 -b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
246 +{{comment}}
247 +* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
248 +* Prozentrechnung wiederholen
249 +{{/comment}}
250 +{{/aufgabe}}
302 302  
303 -{{lehrende}}
252 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
253 +Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
254 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
255 +[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
256 +(%class="abc"%)
257 +1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
258 +☐ richtig ☐ falsch
259 +1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
260 +☐ richtig ☐ falsch
261 +1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
262 +☐ richtig ☐ falsch
263 +1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
264 +☐ richtig ☐ falsch
265 +1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
266 +☐ richtig ☐ falsch
267 +1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
268 +☐ richtig ☐ falsch
269 +1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
270 +☐ richtig ☐ falsch
271 +1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
272 +☐ richtig ☐ falsch
273 +1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
274 +☐ richtig ☐ falsch
275 +1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
276 +☐ richtig ☐ falsch
277 +
278 +{{comment}}
279 +**Sinn dieser Aufgabe**:
280 +* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
281 +* Geradenschnittpunkte berechnen
282 +* Lagen von Geraden unterscheiden
283 +{{/comment}}
284 +{{/aufgabe}}
285 +
286 +{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
287 +Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
288 +(%class=abc%)
289 +1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
290 +1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
291 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
292 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
293 +
294 +{{comment}}
295 +Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
296 +{{/comment}}
297 +{{/aufgabe}}
298 +
299 +{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
300 +Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
301 +(%class=abc%)
302 +1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
303 +1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
304 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
305 +{{/aufgabe}}
306 +
307 +{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
308 +Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
309 +[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
310 +(%class=abc%)
311 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
312 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
313 +1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
314 +{{/aufgabe}}
315 +
316 +{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
317 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
318 +(%class=abc%)
319 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
320 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
321 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
322 +
323 +{{comment}}
324 +Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
325 +{{/comment}}
326 +{{/aufgabe}}
327 +
328 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
329 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
330 +Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
331 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
332 +(%class="abc"%)
333 +1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
334 +☐ richtig ☐ falsch
335 +1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
336 +☐ richtig ☐ falsch
337 +1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
338 +☐ richtig ☐ falsch
339 +1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
340 +☐ richtig ☐ falsch
341 +1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
342 +☐ richtig ☐ falsch
343 +1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
344 +☐ richtig ☐ falsch
345 +1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
346 +☐ richtig ☐ falsch
347 +
348 +{{comment}}
349 +* Umgang mit Funktionsvorschriften
350 +* Bestimmen von Funktionswerten
351 +{{/comment}}
352 +{{/aufgabe}}
353 +
354 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
355 +In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
356 +[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
357 +(%class=abc%)
358 +1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
359 +1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
360 +Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
361 +1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
362 +
363 +{{comment}}
304 304  **Sinn dieser Aufgabe:**
305 -Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
306 -{{/lehrende}}
365 +Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
366 +{{/comment}}
367 +{{/aufgabe}}
307 307  
369 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
370 +(%class=abc%)
371 +1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
372 + {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
373 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
374 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
375 +
376 +{{comment}}
377 +* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
378 +* Mehrstufige Aufgabe
379 +{{/comment}}
308 308  {{/aufgabe}}
309 309  
382 +{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
383 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
310 310  
385 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
386 +(%class=abc%)
387 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
388 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
389 +
390 +{{comment}}
391 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
392 +* Bestimmung einer Orthogonalen
393 +{{/comment}}
394 +{{/aufgabe}}
395 +
396 +{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
397 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
398 +(%class=abc%)
399 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
400 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
401 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
402 +1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
403 +
404 +{{comment}}
405 +Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
406 +__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
407 +{{/comment}}
408 +{{/aufgabe}}
409 +
410 +{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
411 +Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
412 +(%class=abc%)
413 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
414 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
415 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
416 +
417 +{{comment}}
418 +Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
419 +{{/comment}}
420 +{{/aufgabe}}
421 +
422 +{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
423 +[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
424 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
425 +(%class=abc%)
426 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
427 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
428 +
429 +(% class="noborder" style="width:30%" %)
430 +| |Ja|Nein
431 +|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
432 +|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
433 +|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
434 +|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
435 +|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
436 +|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
437 +|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
438 +|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
439 +|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
440 +{{/aufgabe}}
441 +
442 +{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
443 +Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
444 +(%class=abc%)
445 +1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
446 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
447 +Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
448 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
449 +1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
450 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
451 +{{/aufgabe}}
452 +
453 +{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
454 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
455 +Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
456 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
457 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
458 +
459 +{{comment}}
460 +* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
461 +* Strategien für Formeln finden.
462 +* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
463 +{{/comment}}
464 +{{/aufgabe}}
465 +
466 +{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
467 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
468 +
469 +(%class=abc%)
470 +1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
471 +1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
472 +1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
473 +1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
474 +{{/aufgabe}}
475 +
311 311  {{matrix/}}
AnnaWegZeitDiagramm.png
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