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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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bearbeitet von akukin
am 2025/07/15 10:18
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bearbeitet von Thomas Weber
am 2025/12/12 13:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -4,6 +4,44 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 8  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 9  
... ... @@ -14,21 +14,6 @@
14 14  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
18 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
19 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20 -(% class=abc %)
21 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
22 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
23 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
24 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
25 -1. Er legt 40 km zurück.
26 -
27 -{{lehrende versteckt=1}}
28 -Umgang mit Diagrammen üben
29 -{{/lehrende}}
30 -{{/aufgabe}}
31 -
32 32  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
33 33  Ordne den Schaubildern zu:
34 34  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -36,10 +36,9 @@
36 36  (% class="border" style="width:70%" %)
37 37  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
38 38  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
39 -
40 -{{lehrende versteckt=1}}
62 +{{comment}}
41 41  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
42 -{{/lehrende}}
64 +{{/comment}}
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 45  {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
... ... @@ -49,30 +49,32 @@
49 49  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
50 50  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
51 51  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
52 -
53 -{{lehrende versteckt="1"}}
74 +{{comment}}
54 54  **Sinn dieser Aufgabe**:
55 55  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
56 56  * Schnittpunkte exakt berechnen
57 -{{/lehrende}}
78 +{{/comment}}
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
61 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
62 - {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
81 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
82 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83 + {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
63 63  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
64 64  
65 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
66 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
67 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
68 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
86 +(%class=abc%)
87 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
88 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
89 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
90 +Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
69 69  
70 -{{lehrende versteckt=1}}
92 +Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
93 +Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
94 +{{comment}}
71 71  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
72 72  * keine Angst vor großen Zahlen haben
73 73  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
74 74  * Meinung äußern und begründen
75 -{{/lehrende}}
99 +{{/comment}}
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 78  {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
... ... @@ -81,103 +81,21 @@
81 81  (%class=abc%)
82 82  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
83 83  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
84 -1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
85 -1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
86 -
87 -{{lehrende versteckt=1}}
108 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
109 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
110 +{{comment}}
88 88  **Sinn dieser Aufgabe:**
89 89  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
90 90  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
91 91  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
92 -{{/lehrende}}
115 +{{/comment}}
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
96 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
97 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
98 -(% class=abc %)
99 -1. (((
100 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
102 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
103 -)))
104 -1. (((
105 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
106 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
107 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
108 -)))
109 -1. (((
110 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
111 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
112 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
113 -)))
114 -{{/aufgabe}}
118 +{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
119 +Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
115 115  
116 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
117 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
118 -(%class=abc%)
119 -1. (((
120 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
121 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
122 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
123 -1. (((
124 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
125 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
126 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
127 -1. (((
128 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
129 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
130 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
121 +| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
131 131  
132 -{{lehrende versteckt=1}}
133 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
134 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
135 -{{/lehrende}}
136 -{{/aufgabe}}
137 -
138 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
139 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
140 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
141 -(%class=abc%)
142 -1. (((
143 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
144 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
145 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
146 -1. (((
147 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
148 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
149 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
150 -1. (((
151 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
152 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
153 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
154 -1. (((
155 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
156 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
157 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
158 -1. (((
159 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
160 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
161 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
162 -1. (((
163 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
164 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
165 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
166 -1. (((
167 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
168 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
169 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
170 -
171 -{{lehrende versteckt=1}}
172 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
173 -{{/lehrende}}
174 -{{/aufgabe}}
175 -
176 -{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
177 -Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
178 -
179 -| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
180 -
181 181  a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
182 182  
183 183  **Tabelle 1**
... ... @@ -199,14 +199,14 @@
199 199  
200 200  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
201 201  
202 -| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
144 +| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
203 203  
204 -b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
205 -c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
146 +b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
147 +c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
206 206  
207 -{{lehrende versteckt=1}}
149 +{{comment}}
208 208  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
209 -{{/lehrende}}
151 +{{/comment}}
210 210  {{/aufgabe}}
211 211  
212 212  {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
... ... @@ -214,7 +214,7 @@
214 214  Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
215 215  
216 216  {{html}}
217 -<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
159 +<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
218 218  
219 219   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
220 220   <strong>Angebot 1</strong><br>
... ... @@ -236,17 +236,20 @@
236 236  </div>
237 237  {{/html}}
238 238  
181 +
239 239  (%class=abc%)
240 240  1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
241 -1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
242 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
243 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
184 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
185 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
186 +Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
187 +Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
188 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
244 244  
245 -{{lehrende versteckt=1}}
190 +{{comment}}
246 246  * Analysieren von Abbildungen
247 247  * Aufstellen von Funktionstermen
248 248  * Treffen von begründeten Aussagen
249 -{{/lehrende}}
194 +{{/comment}}
250 250  {{/aufgabe}}
251 251  
252 252  {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
... ... @@ -256,28 +256,28 @@
256 256  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
257 257   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
258 258   <strong>Tarif 1</strong><br>
259 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
204 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
260 260   </div>
261 261  
262 262   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
263 263   <strong>Tarif 2</strong><br>
264 - Superflat für 25,00€!
209 + Superflat für 25,00 €!
265 265   </div>
266 266  
267 267  
268 268   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
269 269   <strong>Tarif 3</strong><br>
270 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
215 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
271 271   </div>
272 272  
273 273   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
274 274   <strong>Tarif 4</strong><br>
275 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
220 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
276 276   </div>
277 277  
278 278   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
279 279   <strong>Tarif 5</strong><br>
280 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
225 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
281 281   </div>
282 282  </div>
283 283  {{/html}}
... ... @@ -286,35 +286,27 @@
286 286  
287 287  b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
288 288  
289 -{{lehrende versteckt=1}}
234 +{{comment}}
290 290  Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
291 -{{/lehrende}}
236 +{{/comment}}
292 292  {{/aufgabe}}
293 293  
294 294  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
295 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
240 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
296 296  (%class=abc%)
297 297  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
298 -1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
299 -1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
243 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
244 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
300 300  
301 -{{lehrende versteckt=1}}
246 +{{comment}}
302 302  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
303 303  * Prozentrechnung wiederholen
304 -{{/lehrende}}
249 +{{/comment}}
305 305  {{/aufgabe}}
306 306  
307 -{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
308 -Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
309 -
310 -{{lehrende versteckt=1}}
311 -Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
312 -{{/lehrende}}
313 -{{/aufgabe}}
314 -
315 315  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
316 316  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
317 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
254 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
318 318  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
319 319  (%class="abc"%)
320 320  1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -338,12 +338,12 @@
338 338  1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
339 339  ☐ richtig ☐ falsch
340 340  
341 -{{lehrende versteckt=1}}
278 +{{comment}}
342 342  **Sinn dieser Aufgabe**:
343 343  * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
344 344  * Geradenschnittpunkte berechnen
345 345  * Lagen von Geraden unterscheiden
346 -{{/lehrende}}
283 +{{/comment}}
347 347  {{/aufgabe}}
348 348  
349 349  {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -351,12 +351,12 @@
351 351  (%class=abc%)
352 352  1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
353 353  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
354 -1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
355 -1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
291 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
292 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
356 356  
357 -{{lehrende versteckt=1}}
294 +{{comment}}
358 358  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
359 -{{/lehrende}}
296 +{{/comment}}
360 360  {{/aufgabe}}
361 361  
362 362  {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -364,7 +364,7 @@
364 364  (%class=abc%)
365 365  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
366 366  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
367 -1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
304 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
368 368  {{/aufgabe}}
369 369  
370 370  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -371,8 +371,8 @@
371 371  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
372 372  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
373 373  (%class=abc%)
374 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
375 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
311 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
312 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
376 376  1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
377 377  {{/aufgabe}}
378 378  
... ... @@ -379,19 +379,19 @@
379 379  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
380 380  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
381 381  (%class=abc%)
382 -1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
383 -1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
384 -1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
319 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
320 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
321 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
385 385  
386 -{{lehrende versteckt=1}}
323 +{{comment}}
387 387  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
388 -{{/lehrende}}
325 +{{/comment}}
389 389  {{/aufgabe}}
390 390  
391 391  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
392 392  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
393 393  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
394 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
331 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
395 395  (%class="abc"%)
396 396  1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
397 397  ☐ richtig ☐ falsch
... ... @@ -408,10 +408,10 @@
408 408  1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
409 409  ☐ richtig ☐ falsch
410 410  
411 -{{lehrende versteckt=1}}
348 +{{comment}}
412 412  * Umgang mit Funktionsvorschriften
413 413  * Bestimmen von Funktionswerten
414 -{{/lehrende}}
351 +{{/comment}}
415 415  {{/aufgabe}}
416 416  
417 417  {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -423,10 +423,10 @@
423 423  Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
424 424  1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
425 425  
426 -{{lehrende versteckt=1}}
363 +{{comment}}
427 427  **Sinn dieser Aufgabe:**
428 428  Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
429 -{{/lehrende}}
366 +{{/comment}}
430 430  {{/aufgabe}}
431 431  
432 432  {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
... ... @@ -433,87 +433,61 @@
433 433  (%class=abc%)
434 434  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
435 435   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
436 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
437 -1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
373 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
374 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
438 438  
439 -{{lehrende versteckt=1}}
376 +{{comment}}
440 440  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
441 441  * Mehrstufige Aufgabe
442 -{{/lehrende}}
379 +{{/comment}}
443 443  {{/aufgabe}}
444 444  
445 445  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
446 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
383 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
447 447  
448 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
449 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
450 -
451 -
452 -
453 -
454 -
455 -
456 -
457 -
458 -
459 -
460 -
461 -
462 -
463 -
464 -
465 -
466 -
467 -
468 -
469 -
470 -
471 -
472 -
473 -
474 -
385 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
475 475  (%class=abc%)
476 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
477 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
387 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
388 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
478 478  
479 -{{lehrende versteckt=1}}
480 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
390 +{{comment}}
391 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
481 481  * Bestimmung einer Orthogonalen
482 -{{/lehrende}}
393 +{{/comment}}
483 483  {{/aufgabe}}
484 484  
485 485  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
486 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
397 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
487 487  (%class=abc%)
488 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
489 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
399 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
400 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
401 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
490 490  1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
491 491  
492 -{{lehrende versteckt=1}}
404 +{{comment}}
493 493  Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
494 494  __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
495 -{{/lehrende}}
407 +{{/comment}}
496 496  {{/aufgabe}}
497 497  
498 498  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
499 499  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
500 500  (%class=abc%)
501 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
502 -1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
503 -1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
413 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
414 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
415 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
504 504  
505 -{{lehrende versteckt=1}}
417 +{{comment}}
506 506  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
507 -{{/lehrende}}
419 +{{/comment}}
508 508  {{/aufgabe}}
509 509  
510 510  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
511 511  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
512 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
513 -Geraden eingezeichnet):
424 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
514 514  (%class=abc%)
515 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
516 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
426 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
427 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
517 517  
518 518  (% class="noborder" style="width:30%" %)
519 519  | |Ja|Nein
... ... @@ -532,28 +532,28 @@
532 532  Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
533 533  (%class=abc%)
534 534  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
535 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
446 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
536 536  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
537 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
448 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
538 538  1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
539 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
450 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
540 540  {{/aufgabe}}
541 541  
542 542  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
543 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
454 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
544 544  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
545 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
546 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
456 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
457 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
547 547  
548 -{{lehrende versteckt=1}}
459 +{{comment}}
549 549  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
550 550  * Strategien für Formeln finden.
551 551  * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
552 -{{/lehrende}}
463 +{{/comment}}
553 553  {{/aufgabe}}
554 554  
555 555  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
556 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
467 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
557 557  
558 558  (%class=abc%)
559 559  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
... ... @@ -560,27 +560,6 @@
560 560  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
561 561  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
562 562  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
563 -
564 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
565 -(((**Merke:**
566 -
567 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
568 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
569 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
570 -
571 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
572 -
573 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
574 -//Bsp: //
575 -
576 -{{formula}}
577 -\begin{align}
578 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
579 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
580 -\end{align}
581 -{{/formula}}
582 -
583 -)))
584 584  {{/aufgabe}}
585 585  
586 586  {{matrix/}}