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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.holgerengels
++XWiki.thomasdrweber

Inhalt

@@ -4,6 +4,44 @@
  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
  {{/lernende}}
++{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
++Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
++Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
++(%class=abc%)
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
++|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
++|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
++|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
++|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
++|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
++|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
++|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
++{{comment}}
++Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
++{{/comment}}
++{{/aufgabe}}
++
++
  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
@@ -14,22 +14,6 @@
 . Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
--Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
--[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--
--(% class="abc" %)
--1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
--1. Er läuft 2,5 Stunden.
--1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
--1. Er wird mit der Zeit langsamer.
--1. Er legt 40 km zurück.
--
--{{lehrende versteckt="1"}}
--Umgang mit Diagrammen üben
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
  Ordne den Schaubildern zu:
  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}    b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}}   c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}}    d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
@@ -37,10 +37,9 @@
  (% class="border" style="width:70%" %)
  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
--
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
@@ -50,31 +50,32 @@
 . Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
 . Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
 . Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
--
--{{lehrende versteckt="1"}}
++{{comment}}
  **Sinn dieser Aufgabe**:
  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
  * Schnittpunkte exakt berechnen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
--                    {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
++Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
++                    {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
  (%class=abc%)
--1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
--1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
--1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
--1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
++1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
++1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
++1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
++Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
--{{lehrende versteckt=1}}
++Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
++Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
++{{comment}}
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
  * keine Angst vor großen Zahlen haben
  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
  * Meinung äußern und begründen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
@@ -83,103 +83,21 @@
  (%class=abc%)
 . Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
 . Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
--1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
--1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
--
--{{lehrende versteckt=1}}
++1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
++1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
++{{comment}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
--Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
--Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
--(% class=abc %)
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}  | -3 | -2 | -1 | 0
--|{{formula}}y{{/formula}}  | -25 | -20 | -15 | -10
--)))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
--|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
--)))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
--|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
--)))
--{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
++Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
--{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
--Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
--(%class=abc%)
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
--|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
--|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
--|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
++|    | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
--{{lehrende versteckt=1}}
--* Den linearen Zusammenhang verstehen
--* Gesetzmäßigkeiten erkennen
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
--Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
--(%class=abc%)
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
--|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
--|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
--|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
--|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
--|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
--|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
--|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
--
--{{lehrende versteckt=1}}
--Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
--Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
--
--|    | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
--
  a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
  **Tabelle 1**
@@ -201,14 +201,14 @@
  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
--|    | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
++|    | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
--b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
--c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
++b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
++c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
  {{lehrende versteckt=1}}
  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
@@ -216,7 +216,7 @@
  Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
  {{html}}
--<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
++<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
    <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
      <strong>Angebot 1</strong><br>
@@ -238,17 +238,20 @@
  </div>
  {{/html}}
++
  (%class=abc%)
 . Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
--1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
--1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
--1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
++1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
++1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
++Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
++Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
++1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Analysieren von Abbildungen
  * Aufstellen von Funktionstermen
  * Treffen von begründeten Aussagen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
@@ -258,28 +258,28 @@
  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 1</strong><br>
--    Keine Grundgebühr und  ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
++    Keine Grundgebühr und  ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 2</strong><br>
--    Superflat für 25,00€!
++    Superflat für 25,00 €!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 3</strong><br>
--    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
++    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 4</strong><br>
--    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
++    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
      <strong>Tarif 5</strong><br>
--    Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
++    Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
    </div>
  </div>
  {{/html}}
@@ -288,35 +288,35 @@
  b)	Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
--Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
++Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
  (%class=abc%)
 . Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
--1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
--1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
++1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
++1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
  * Prozentrechnung wiederholen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
--Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
++Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88,00 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Stelle die falschen Aussagen richtig!
++Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (%class="abc"%)
 . Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
@@ -340,12 +340,12 @@
 . Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
  ☐ richtig       ☐ falsch
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  **Sinn dieser Aufgabe**:
  * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
  * Geradenschnittpunkte berechnen
  * Lagen von Geraden unterscheiden
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
@@ -353,12 +353,12 @@
  (%class=abc%)
 . Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
 . Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
--1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
--1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
++1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
++1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
@@ -366,7 +366,7 @@
  (%class=abc%)
 . Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
 . Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
--1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
++1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
@@ -373,8 +373,8 @@
  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (%class=abc%)
--1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
--1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
++1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
++1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
 . Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
  {{/aufgabe}}
@@ -381,19 +381,19 @@
  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
  (%class=abc%)
--1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
--1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
--1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
++1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
++1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
++1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Stelle die falschen Aussagen richtig!
++Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
  (%class="abc"%)
 . Die Funktion {{formula}}f{{/formula}}  nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
  ☐ richtig       ☐ falsch
@@ -410,10 +410,10 @@
 . Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
  ☐ richtig       ☐ falsch
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  * Umgang mit Funktionsvorschriften
  * Bestimmen von Funktionswerten
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
@@ -425,10 +425,10 @@
  Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
 . Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
  Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
@@ -435,13 +435,13 @@
  (%class=abc%)
 . Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist:  {{formula}}P_1(-3|2); \ \  P_2(0|0);\ \   M( ?|? ){{/formula}}
   {{formula}}[P_1(4|?); \ \  P_2(-2|5);\ \   M(?|3,5)] {{/formula}}
--1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
--1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
++1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
++1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
  * Mehrstufige Aufgabe
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
@@ -450,46 +450,46 @@
  Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
  (%class=abc%)
 . Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
--1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
++1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  * Nachvollziehen eines Lösungsweges
  * Bestimmung einer Orthogonalen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
++Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
  (%class=abc%)
--1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
--1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
++1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
++Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
++1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
 . Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
  __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
  (%class=abc%)
--1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
--1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
--1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
++1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
++1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
++1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
--Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
--Geraden eingezeichnet):
++Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
  (%class=abc%)
--1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
--1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
++1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
++1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
  (% class="noborder" style="width:30%" %)
  | |Ja|Nein
@@ -508,28 +508,28 @@
  Gegeben sind die Gerade  {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
  (%class=abc%)
 . Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
--1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
++1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
--1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
++1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
 . Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
--1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
++1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
--Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
++Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
--Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
--Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
++1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
++1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
--{{lehrende versteckt=1}}
++{{comment}}
  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
  * Strategien für Formeln finden.
  * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
--{{/lehrende}}
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
++Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
  (%class=abc%)
 . {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
@@ -536,27 +536,6 @@
 . {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
 . {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
 . {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
--(((**Merke:**
--
--**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
--//Bsp:  {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
--Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
--
--**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
--
--**Beachte:**  Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
--//Bsp: //
--
--{{formula}}
--\begin{align}
---4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
--\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
--\end{align}
--{{/formula}}
--
--)))
  {{/aufgabe}}
  {{matrix/}}

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