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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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am 2025/11/27 09:25
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,61 +4,66 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
7 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
10 +1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 +1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 +1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
13 +1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 -(%class=abc%)
46 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
20 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 +1. Er legt 40 km zurück.
25 +
26 +{{lehrende}}
27 +**Sinn dieser Aufgabe:**
28 +Umgang mit Diagrammen üben
29 +{{/lehrende}}
30 +
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
33 +{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 +Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 +[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 +(% class=abc %)
37 +1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 +1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 +1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 +1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 +1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
50 50  
51 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
52 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
43 +{{lehrende}}
44 +**Sinn dieser Aufgabe**:
45 +* Umgang mit einem Schaubild
46 +* Ablesen von Werten aus dem Diagramm
47 +{{/lehrende}}
53 53  
54 -(% class="abc" %)
55 -1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
56 -1. Ermittle die Geradengleichungen.
57 -1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
58 -1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
51 +{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramme" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 +Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.
53 +[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54 +(% class=abc %)
55 +1. Interpretiere das Diagramm.
56 +1. Wie sieht das zugehörige Diagramm aus, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt?
57 +
58 +
59 +{{lehrende}}
60 +**Sinn dieser Aufgabe**:
61 +Interpretation und Umgang mit einem Schaubild
62 +{{/lehrende}}
63 +
64 +{{/aufgabe}}
65 +
66 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
62 62  Ordne den Schaubildern zu:
63 63  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
64 64  
... ... @@ -66,46 +66,50 @@
66 66  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
67 67  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
68 68  
69 -{{lehrende versteckt=1}}
74 +{{lehrende}}
75 +**Sinn dieser Aufgabe**:
70 70  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
71 71  {{/lehrende}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
75 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
76 -
77 -(% class="abc" %)
80 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
82 +(% class=abc %)
78 78  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
79 79  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
80 80  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
81 81  
82 -{{lehrende versteckt="1"}}
87 +
88 +{{lehrende}}
83 83  **Sinn dieser Aufgabe**:
84 84  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
85 85  * Schnittpunkte exakt berechnen
86 86  {{/lehrende}}
93 +
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
96 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90 90  Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
91 91   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
92 92  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
93 93  
94 -(%class=abc%)
95 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
101 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
102 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
103 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
104 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
99 99  
100 -{{lehrende versteckt=1}}
106 +{{lehrende}}
107 +**Sinn dieser Aufgabe:**
101 101  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
102 102  * keine Angst vor großen Zahlen haben
103 103  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
104 104  * Meinung äußern und begründen
105 105  {{/lehrende}}
113 +
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
116 +
117 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 109  [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
110 110  Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
111 111  (%class=abc%)
... ... @@ -114,15 +114,102 @@
114 114  1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
115 115  1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
116 116  
117 -{{lehrende versteckt=1}}
126 +{{lehrende}}
118 118  **Sinn dieser Aufgabe:**
119 119  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
120 120  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
121 121  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
122 122  {{/lehrende}}
132 +
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
135 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
136 +Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
137 +Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
138 +(% class=abc %)
139 +1. (((
140 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
141 +|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
142 +|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
143 +)))
144 +1. (((
145 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
147 +|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
148 +)))
149 +1. (((
150 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
151 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
152 +|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
153 +)))
154 +{{/aufgabe}}
155 +
156 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
158 +(%class=abc%)
159 +1. (((
160 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 +|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
162 +|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
163 +1. (((
164 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 +|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
166 +|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
167 +1. (((
168 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 +|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
170 +|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
171 +
172 +{{lehrende}}
173 +**Sinn dieser Aufgabe:**
174 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
175 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
176 +{{/lehrende}}
177 +
178 +{{/aufgabe}}
179 +
180 +
181 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
182 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
183 +Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
184 +(%class=abc%)
185 +1. (((
186 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
187 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
188 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
189 +1. (((
190 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
191 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
192 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
193 +1. (((
194 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
195 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
196 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
197 +1. (((
198 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
199 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
200 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
201 +1. (((
202 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
203 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
204 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
205 +1. (((
206 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
207 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
208 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
209 +1. (((
210 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
211 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
212 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
213 +
214 +{{lehrende}}
215 +**Sinn dieser Aufgabe:**
216 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
217 +{{/lehrende}}
218 +
219 +{{/aufgabe}}
220 +
221 +{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 126  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
127 127  
128 128  | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
... ... @@ -144,8 +144,11 @@
144 144  | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
145 145  | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
146 146  
147 -Richtig ist Tabelle __ .
243 +Richtig ist Tabelle __ .
148 148  
245 +
246 +
247 +
149 149  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
150 150  
151 151  | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
... ... @@ -153,52 +153,15 @@
153 153  b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
154 154  c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
155 155  
156 -{{lehrende versteckt=1}}
255 +
256 +{{lehrende}}
257 +**Sinn dieser Aufgabe:**
157 157  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
158 158  {{/lehrende}}
159 -{{/aufgabe}}
160 160  
161 -{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
162 -Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
163 -Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
164 -
165 -{{html}}
166 -<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
167 -
168 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
169 - <strong>Angebot 1</strong><br>
170 - Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
171 - </div>
172 -
173 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
174 - <strong>Angebot 2</strong><br>
175 - Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
176 - </div>
177 -
178 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
179 - <strong>Angebot 3</strong><br>
180 - Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
181 - </div>
182 -<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
183 - style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
184 - alt="Angebote Paddelboottour">
185 -</div>
186 -{{/html}}
187 -
188 -(%class=abc%)
189 -1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
190 -1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
191 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
192 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
193 -
194 -{{lehrende versteckt=1}}
195 -* Analysieren von Abbildungen
196 -* Aufstellen von Funktionstermen
197 -* Treffen von begründeten Aussagen
198 -{{/lehrende}}
199 199  {{/aufgabe}}
200 200  
201 -{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
263 +{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
202 202  a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
203 203  
204 204  {{html}}
... ... @@ -231,258 +231,19 @@
231 231  </div>
232 232  {{/html}}
233 233  
234 -[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
235 235  
236 -b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
237 237  
238 -{{lehrende versteckt=1}}
239 -Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
240 -{{/lehrende}}
241 -{{/aufgabe}}
298 +[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
242 242  
243 -{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
244 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
245 -(%class=abc%)
246 -1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
247 -1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
248 -1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
249 249  
250 -{{lehrende versteckt=1}}
251 -* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
252 -* Prozentrechnung wiederholen
253 -{{/lehrende}}
254 -{{/aufgabe}}
301 +b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
255 255  
256 -{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
257 -Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
258 -
259 -{{lehrende versteckt=1}}
260 -Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
261 -{{/lehrende}}
262 -{{/aufgabe}}
263 -
264 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
265 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
266 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
267 -[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
268 -(%class="abc"%)
269 -1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
270 -☐ richtig ☐ falsch
271 -1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
272 -☐ richtig ☐ falsch
273 -1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
274 -☐ richtig ☐ falsch
275 -1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
276 -☐ richtig ☐ falsch
277 -1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
278 -☐ richtig ☐ falsch
279 -1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
280 -☐ richtig ☐ falsch
281 -1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
282 -☐ richtig ☐ falsch
283 -1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
284 -☐ richtig ☐ falsch
285 -1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
286 -☐ richtig ☐ falsch
287 -1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
288 -☐ richtig ☐ falsch
289 -
290 -{{lehrende versteckt=1}}
291 -**Sinn dieser Aufgabe**:
292 -* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
293 -* Geradenschnittpunkte berechnen
294 -* Lagen von Geraden unterscheiden
295 -{{/lehrende}}
296 -{{/aufgabe}}
297 -
298 -{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
299 -Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
300 -(%class=abc%)
301 -1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
302 -1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
303 -1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
304 -1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
305 -
306 -{{lehrende versteckt=1}}
307 -Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
308 -{{/lehrende}}
309 -{{/aufgabe}}
310 -
311 -{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
312 -Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
313 -(%class=abc%)
314 -1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
315 -1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
316 -1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
317 -{{/aufgabe}}
318 -
319 -{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
320 -Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
321 -[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
322 -(%class=abc%)
323 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
324 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
325 -1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
326 -{{/aufgabe}}
327 -
328 -{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
329 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
330 -(%class=abc%)
331 -1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
332 -1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
333 -1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
334 -
335 -{{lehrende versteckt=1}}
336 -Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
337 -{{/lehrende}}
338 -{{/aufgabe}}
339 -
340 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
341 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
342 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
343 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
344 -(%class="abc"%)
345 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
346 -☐ richtig ☐ falsch
347 -1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
348 -☐ richtig ☐ falsch
349 -1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
350 -☐ richtig ☐ falsch
351 -1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
352 -☐ richtig ☐ falsch
353 -1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
354 -☐ richtig ☐ falsch
355 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
356 -☐ richtig ☐ falsch
357 -1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
358 -☐ richtig ☐ falsch
359 -
360 -{{lehrende versteckt=1}}
361 -* Umgang mit Funktionsvorschriften
362 -* Bestimmen von Funktionswerten
363 -{{/lehrende}}
364 -{{/aufgabe}}
365 -
366 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
367 -In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
368 -[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
369 -(%class=abc%)
370 -1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
371 -1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
372 -Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
373 -1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
374 -
375 -{{lehrende versteckt=1}}
303 +{{lehrende}}
376 376  **Sinn dieser Aufgabe:**
377 -Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
305 +Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
378 378  {{/lehrende}}
379 -{{/aufgabe}}
380 380  
381 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
382 -(%class=abc%)
383 -1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
384 - {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
385 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
386 -1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
387 -
388 -{{lehrende versteckt=1}}
389 -* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
390 -* Mehrstufige Aufgabe
391 -{{/lehrende}}
392 392  {{/aufgabe}}
393 393  
394 -{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
395 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
396 396  
397 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
398 -(%class=abc%)
399 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
400 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
401 -
402 -{{lehrende versteckt=1}}
403 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
404 -* Bestimmung einer Orthogonalen
405 -{{/lehrende}}
406 -{{/aufgabe}}
407 -
408 -{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
409 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
410 -(%class=abc%)
411 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
412 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
413 -1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
414 -
415 -{{lehrende versteckt=1}}
416 -Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
417 -__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
418 -{{/lehrende}}
419 -{{/aufgabe}}
420 -
421 -{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
422 -Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
423 -(%class=abc%)
424 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
425 -1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
426 -1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
427 -
428 -{{lehrende versteckt=1}}
429 -Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
430 -{{/lehrende}}
431 -{{/aufgabe}}
432 -
433 -{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
434 -[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
435 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
436 -Geraden eingezeichnet):
437 -(%class=abc%)
438 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
439 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
440 -
441 -(% class="noborder" style="width:30%" %)
442 -| |Ja|Nein
443 -|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
444 -|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
445 -|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
446 -|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
447 -|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
448 -|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
449 -|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
450 -|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
451 -|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
452 -{{/aufgabe}}
453 -
454 -{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
455 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
456 -(%class=abc%)
457 -1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
458 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
459 -Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
460 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
461 -1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
462 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
463 -{{/aufgabe}}
464 -
465 -{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
466 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
467 -Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
468 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
469 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
470 -
471 -{{lehrende versteckt=1}}
472 -* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
473 -* Strategien für Formeln finden.
474 -* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
475 -{{/lehrende}}
476 -{{/aufgabe}}
477 -
478 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
479 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
480 -
481 -(%class=abc%)
482 -1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
483 -1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
484 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
485 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
486 -{{/aufgabe}}
487 -
488 488  {{matrix/}}
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