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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/11/27 09:25
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,54 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 -(%class=abc%)
46 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -
51 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
52 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53 -
54 -(% class="abc" %)
7 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
55 55  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
56 56  1. Ermittle die Geradengleichungen.
57 57  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -58,7 +58,25 @@
58 58  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
20 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 +1. Er legt 40 km zurück.
25 +
26 +{{lehrende}}
27 +**Sinn dieser Aufgabe:**
28 +Umgang mit Diagrammen üben
29 +{{/lehrende}}
30 +
31 +{{/aufgabe}}
32 +
33 +
34 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
62 62  Ordne den Schaubildern zu:
63 63  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
64 64  
... ... @@ -66,46 +66,50 @@
66 66  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
67 67  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
68 68  
69 -{{lehrende versteckt=1}}
42 +{{lehrende}}
43 +**Sinn dieser Aufgabe**:
70 70  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
71 71  {{/lehrende}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
75 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
76 -
77 -(% class="abc" %)
48 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
49 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
50 +(% class=abc %)
78 78  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
79 79  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
80 80  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
81 81  
82 -{{lehrende versteckt="1"}}
55 +
56 +{{lehrende}}
83 83  **Sinn dieser Aufgabe**:
84 84  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
85 85  * Schnittpunkte exakt berechnen
86 86  {{/lehrende}}
61 +
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90 90  Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
91 91   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
92 92  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
93 93  
94 -(%class=abc%)
95 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
69 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
70 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
71 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
72 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
99 99  
100 -{{lehrende versteckt=1}}
74 +{{lehrende}}
75 +**Sinn dieser Aufgabe:**
101 101  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
102 102  * keine Angst vor großen Zahlen haben
103 103  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
104 104  * Meinung äußern und begründen
105 105  {{/lehrende}}
81 +
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 109  [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
110 110  Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
111 111  (%class=abc%)
... ... @@ -114,15 +114,102 @@
114 114  1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
115 115  1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
116 116  
117 -{{lehrende versteckt=1}}
94 +{{lehrende}}
118 118  **Sinn dieser Aufgabe:**
119 119  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
120 120  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
121 121  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
122 122  {{/lehrende}}
100 +
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
103 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 +Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
105 +Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
106 +(% class=abc %)
107 +1. (((
108 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 +|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
110 +|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
111 +)))
112 +1. (((
113 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
114 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
115 +|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
116 +)))
117 +1. (((
118 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
120 +|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
121 +)))
122 +{{/aufgabe}}
123 +
124 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
125 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
126 +(%class=abc%)
127 +1. (((
128 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
129 +|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
130 +|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
131 +1. (((
132 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
133 +|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
134 +|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
135 +1. (((
136 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
137 +|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
138 +|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
139 +
140 +{{lehrende}}
141 +**Sinn dieser Aufgabe:**
142 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
143 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
144 +{{/lehrende}}
145 +
146 +{{/aufgabe}}
147 +
148 +
149 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
150 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
151 +Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
152 +(%class=abc%)
153 +1. (((
154 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
155 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
156 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
157 +1. (((
158 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
159 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
160 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
161 +1. (((
162 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
163 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
164 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
165 +1. (((
166 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
167 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
168 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
169 +1. (((
170 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
171 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
172 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
173 +1. (((
174 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
175 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
176 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
177 +1. (((
178 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
179 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
180 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
181 +
182 +{{lehrende}}
183 +**Sinn dieser Aufgabe:**
184 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
185 +{{/lehrende}}
186 +
187 +{{/aufgabe}}
188 +
189 +{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 126  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
127 127  
128 128  | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
... ... @@ -146,6 +146,9 @@
146 146  
147 147  Richtig ist Tabelle __ .
148 148  
213 +
214 +
215 +
149 149  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
150 150  
151 151  | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
... ... @@ -153,12 +153,14 @@
153 153  b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
154 154  c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
155 155  
156 -{{lehrende versteckt=1}}
223 +
224 +{{lehrende}}
225 +**Sinn dieser Aufgabe:**
157 157  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
158 158  {{/lehrende}}
159 159  {{/aufgabe}}
160 160  
161 -{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
230 +{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
162 162  Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
163 163  Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
164 164  
... ... @@ -167,17 +167,17 @@
167 167  
168 168   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
169 169   <strong>Angebot 1</strong><br>
170 - Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
239 + Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10€
171 171   </div>
172 172  
173 173   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
174 174   <strong>Angebot 2</strong><br>
175 - Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
244 + Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30€
176 176   </div>
177 177  
178 178   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
179 179   <strong>Angebot 3</strong><br>
180 - Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
249 + Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50€.
181 181   </div>
182 182  <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
183 183   style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
... ... @@ -186,19 +186,20 @@
186 186  {{/html}}
187 187  
188 188  (%class=abc%)
189 -1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
258 +1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
190 190  1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
191 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
192 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
260 +1. Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
261 +1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
193 193  
194 -{{lehrende versteckt=1}}
195 -* Analysieren von Abbildungen
196 -* Aufstellen von Funktionstermen
263 +{{lehrende}}
264 +**Sinn dieser Aufgabe:**
265 +* Analysieren von Abbildungen
266 +* Aufstellen von Funktionstermen
197 197  * Treffen von begründeten Aussagen
198 198  {{/lehrende}}
199 199  {{/aufgabe}}
200 200  
201 -{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
271 +{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
202 202  a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
203 203  
204 204  {{html}}
... ... @@ -231,16 +231,20 @@
231 231  </div>
232 232  {{/html}}
233 233  
304 +
305 +
234 234  [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
235 235  
308 +
236 236  b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
237 237  
238 -{{lehrende versteckt=1}}
311 +{{lehrende}}
312 +**Sinn dieser Aufgabe:**
239 239  Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
240 240  {{/lehrende}}
241 241  {{/aufgabe}}
242 242  
243 -{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
317 +{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
244 244  Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
245 245  (%class=abc%)
246 246  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
... ... @@ -247,21 +247,23 @@
247 247  1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
248 248  1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
249 249  
250 -{{lehrende versteckt=1}}
324 +{{lehrende}}
325 +**Sinn dieser Aufgabe:**
251 251  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
252 252  * Prozentrechnung wiederholen
253 253  {{/lehrende}}
254 254  {{/aufgabe}}
255 255  
256 -{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
331 +{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
257 257  Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
258 258  
259 -{{lehrende versteckt=1}}
334 +{{lehrende}}
335 +**Sinn dieser Aufgabe:**
260 260  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
261 261  {{/lehrende}}
262 262  {{/aufgabe}}
263 263  
264 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
340 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
265 265  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
266 266  Stelle die falschen Aussagen richtig!
267 267  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
... ... @@ -287,45 +287,40 @@
287 287  1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
288 288  ☐ richtig ☐ falsch
289 289  
290 -{{lehrende versteckt=1}}
366 +{{lehrende}}
291 291  **Sinn dieser Aufgabe**:
292 292  * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
293 293  * Geradenschnittpunkte berechnen
294 294  * Lagen von Geraden unterscheiden
295 295  {{/lehrende}}
372 +
296 296  {{/aufgabe}}
297 297  
298 -{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
375 +{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
299 299  Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
300 300  (%class=abc%)
301 -1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
378 +1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
302 302  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
303 303  1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
304 304  1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
305 305  
306 -{{lehrende versteckt=1}}
383 +{{lehrende}}
384 +**Sinn dieser Aufgabe:**
307 307  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
308 308  {{/lehrende}}
387 +
309 309  {{/aufgabe}}
310 310  
311 -{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
390 +{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
312 312  Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
313 313  (%class=abc%)
314 314  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
315 315  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
316 316  1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
317 -{{/aufgabe}}
318 318  
319 -{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
320 -Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
321 -[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
322 -(%class=abc%)
323 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
324 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
325 -1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
326 326  {{/aufgabe}}
327 327  
328 -{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
399 +{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
329 329  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
330 330  (%class=abc%)
331 331  1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
... ... @@ -332,20 +332,22 @@
332 332  1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
333 333  1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
334 334  
335 -{{lehrende versteckt=1}}
406 +{{lehrende}}
407 +**Sinn dieser Aufgabe:**
336 336  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
337 337  {{/lehrende}}
410 +
338 338  {{/aufgabe}}
339 339  
340 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
413 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
341 341  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
342 342  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
343 343  Stelle die falschen Aussagen richtig!
344 344  (%class="abc"%)
345 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
418 +1.Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
346 346  ☐ richtig ☐ falsch
347 347  1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
348 -☐ richtig ☐ falsch
421 +☐ richtig ☐ falsch
349 349  1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
350 350  ☐ richtig ☐ falsch
351 351  1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
... ... @@ -354,16 +354,18 @@
354 354  ☐ richtig ☐ falsch
355 355  1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
356 356  ☐ richtig ☐ falsch
357 -1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
430 +1.Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
358 358  ☐ richtig ☐ falsch
359 359  
360 -{{lehrende versteckt=1}}
433 +{{lehrende}}
434 +**Sinn dieser Aufgabe:**
361 361  * Umgang mit Funktionsvorschriften
362 362  * Bestimmen von Funktionswerten
363 363  {{/lehrende}}
438 +
364 364  {{/aufgabe}}
365 365  
366 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
441 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
367 367  In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
368 368  [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
369 369  (%class=abc%)
... ... @@ -372,53 +372,85 @@
372 372  Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
373 373  1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
374 374  
375 -{{lehrende versteckt=1}}
450 +{{lehrende}}
376 376  **Sinn dieser Aufgabe:**
377 377  Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
378 378  {{/lehrende}}
454 +
379 379  {{/aufgabe}}
380 380  
381 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
457 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
382 382  (%class=abc%)
383 383  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
384 384   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
385 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
461 +1.Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
386 386  1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
387 387  
388 -{{lehrende versteckt=1}}
389 -* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
390 -* Mehrstufige Aufgabe
464 +{{lehrende}}
465 +**Sinn dieser Aufgabe:**
466 +* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
467 +* Mehrstufige Aufgabe
391 391  {{/lehrende}}
469 +
392 392  {{/aufgabe}}
393 393  
394 -{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
395 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
472 +{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
473 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
396 396  
397 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
475 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
476 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
477 +
478 +
479 +
480 +
481 +
482 +
483 +
484 +
485 +
486 +
487 +
488 +
489 +
490 +
491 +
492 +
493 +
494 +
495 +
496 +
497 +
498 +
499 +
398 398  (%class=abc%)
399 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
501 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
400 400  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
401 401  
402 -{{lehrende versteckt=1}}
403 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
504 +
505 +{{lehrende}}
506 +**Sinn dieser Aufgabe:**
507 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
404 404  * Bestimmung einer Orthogonalen
405 405  {{/lehrende}}
510 +
406 406  {{/aufgabe}}
407 407  
408 -{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
409 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
513 +{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
514 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
410 410  (%class=abc%)
411 411  1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
412 412  1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
413 -1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
518 +1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
414 414  
415 -{{lehrende versteckt=1}}
520 +{{lehrende}}
521 +**Sinn dieser Aufgabe:**
416 416  Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
417 417  __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
418 418  {{/lehrende}}
525 +
419 419  {{/aufgabe}}
420 420  
421 -{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
528 +{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
422 422  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
423 423  (%class=abc%)
424 424  1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
... ... @@ -425,64 +425,12 @@
425 425  1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
426 426  1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
427 427  
428 -{{lehrende versteckt=1}}
535 +
536 +{{lehrende}}
537 +**Sinn dieser Aufgabe:**
429 429  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
430 430  {{/lehrende}}
431 -{{/aufgabe}}
432 432  
433 -{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
434 -[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
435 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
436 -Geraden eingezeichnet):
437 -(%class=abc%)
438 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
439 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
440 -
441 -(% class="noborder" style="width:30%" %)
442 -| |Ja|Nein
443 -|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
444 -|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
445 -|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
446 -|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
447 -|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
448 -|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
449 -|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
450 -|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
451 -|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
452 452  {{/aufgabe}}
453 453  
454 -{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
455 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
456 -(%class=abc%)
457 -1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
458 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
459 -Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
460 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
461 -1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
462 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
463 -{{/aufgabe}}
464 -
465 -{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
466 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
467 -Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
468 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
469 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
470 -
471 -{{lehrende versteckt=1}}
472 -* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
473 -* Strategien für Formeln finden.
474 -* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
475 -{{/lehrende}}
476 -{{/aufgabe}}
477 -
478 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
479 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
480 -
481 -(%class=abc%)
482 -1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
483 -1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
484 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
485 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
486 -{{/aufgabe}}
487 -
488 488  {{matrix/}}
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