BPE 3 Einheitsübergreifend

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

47

48

(% class="abc" %)

49

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

50

1. Ermittle die Geradengleichungen.

51

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

52

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

53

54

55

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

56

Ordne den Schaubildern zu:

57

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

58

59

(% class="border" style="width:70%" %)

60

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

61

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

62

63

64

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

69

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

70

71

(% class="abc" %)

72

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

73

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

74

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

75

76

77

**Sinn dieser Aufgabe**:

78

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

79

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

84

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

85

{{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.

86

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

87

88

(%class=abc%)

89

1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.

90

1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.

91

1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.

92

Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.

93

94

Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)

95

Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.

96

97

98

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

99

* keine Angst vor großen Zahlen haben

100

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

101

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

106

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

107

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

108

(%class=abc%)

109

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

110

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

111

1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.

112

1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.

113

114

115

**Sinn dieser Aufgabe:**

116

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

117

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

118

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

123

Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif

124

125

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |

126

127

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

128

129

**Tabelle 1**

130

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

131

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

132

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

133

134

**Tabelle 2**

135

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

136

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

137

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

138

139

**Tabelle 3**

140

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

141

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

142

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

143

144

Richtig ist Tabelle __ .

145

146

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

147

148

| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |

149

150

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.

151

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.

152

153

154

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

159

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

160

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

167

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

172

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

177

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

178

</div>

179

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

180

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

181

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

187

1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.

188

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.

189

Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.

190

Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.

191

1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.

192

193

194

* Analysieren von Abbildungen

195

* Aufstellen von Funktionstermen

196

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

201

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

207

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

212

Superflat für 25,00 €!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

218

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

223

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

228

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

234

235

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

236

237

238

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

243

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

244

(%class=abc%)

245

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

246

1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.

247

1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.

248

249

250

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

251

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

256

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88,00 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist.

257

258

259

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

264

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

265

Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.

266

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

267

(%class="abc"%)

268

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

269

☐ richtig ☐ falsch

270

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

271

☐ richtig ☐ falsch

272

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

273

☐ richtig ☐ falsch

274

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

275

☐ richtig ☐ falsch

276

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

277

☐ richtig ☐ falsch

278

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

279

☐ richtig ☐ falsch

280

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

281

☐ richtig ☐ falsch

282

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

283

☐ richtig ☐ falsch

284

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

285

☐ richtig ☐ falsch

286

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

291

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

292

* Geradenschnittpunkte berechnen

293

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

298

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

299

(%class=abc%)

300

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

301

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

302

1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

303

1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

304

305

306

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

311

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

312

(%class=abc%)

313

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

314

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

315

1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.

316

317

318

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

319

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

320

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

321

(%class=abc%)

322

1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.

323

1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.

324

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

325

326

327

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

328

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

329

(%class=abc%)

330

1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

331

1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

332

1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

333

334

335

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

340

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

341

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

342

Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.

343

(%class="abc"%)

344

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

345

☐ richtig ☐ falsch

346

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

347

☐ richtig ☐ falsch

348

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

349

☐ richtig ☐ falsch

350

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

351

☐ richtig ☐ falsch

352

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

353

☐ richtig ☐ falsch

354

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

355

☐ richtig ☐ falsch

356

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

361

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

366

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

367

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

368

(%class=abc%)

369

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

370

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

371

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

372

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

373

374

375

**Sinn dieser Aufgabe:**

376

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

381

(%class=abc%)

382

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

383

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

384

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.

385

1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

386

387

388

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

389

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

394

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

395

396

Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:

397

(%class=abc%)

398

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

399

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.

400

401

402

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

403

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

408

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

409

(%class=abc%)

410

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.

411

Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

412

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.

413

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

414

415

416

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

417

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

422

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

423

(%class=abc%)

424

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.

425

1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.

426

1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.

427

428

429

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

434

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

435

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):

436

(%class=abc%)

437

1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.

438

1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

439

440

(% class="noborder" style="width:30%" %)

441

| |Ja|Nein

442

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

443

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

444

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

445

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

446

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

447

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

448

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

449

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

450

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

451

452

453

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

454

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

455

(%class=abc%)

456

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

457

1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

458

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

459

1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

460

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

461

1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.

462

463

464

{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}

465

Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

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Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

467

1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.

468

1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.

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470

471

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

472

* Strategien für Formeln finden.