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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 46.1 von akukin am 2025/06/04 17:44
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
6
7 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 (%class="abc"%)
10 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
13 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 [[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 (% class=abc %)
20 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 1. Er legt 40 km zurück.
25
26 {{lehrende}}
27 **Sinn dieser Aufgabe:**
28 Umgang mit Diagrammen üben
29 {{/lehrende}}
30
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 (% class=abc %)
37 1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
42
43 {{lehrende}}
44 **Sinn dieser Aufgabe**:
45 * Umgang mit einem Schaubild
46 * Ablesen von Werten aus dem Diagramm
47 {{/lehrende}}
48
49 {{/aufgabe}}
50
51 {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramme" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.
53 [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54 (% class=abc %)
55 1. Interpretiere das Diagramm.
56 1. Wie sieht das zugehörige Diagramm aus, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt?
57
58
59 {{lehrende}}
60 **Sinn dieser Aufgabe**:
61 Interpretation und Umgang mit einem Schaubild
62 {{/lehrende}}
63
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 Ordne den Schaubildern zu:
68 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
69
70 (% class="border" style="width:70%" %)
71 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
72 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
73
74 {{lehrende}}
75 **Sinn dieser Aufgabe**:
76 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
82 (% class=abc %)
83 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
84 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
85 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
86
87
88 {{lehrende}}
89 **Sinn dieser Aufgabe**:
90 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
91 * Schnittpunkte exakt berechnen
92 {{/lehrende}}
93
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
98 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
99 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
100
101 Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
102 Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
103 Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
104 Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
105
106 {{lehrende}}
107 **Sinn dieser Aufgabe:**
108 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
109 * keine Angst vor großen Zahlen haben
110 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
111 * Meinung äußern und begründen
112 {{/lehrende}}
113
114 {{/aufgabe}}
115
116
117 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
118 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
119 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
120 (%class=abc%)
121 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
122 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
123 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
124 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
125
126 {{lehrende}}
127 **Sinn dieser Aufgabe:**
128 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
129 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
130 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
131 {{/lehrende}}
132
133 {{/aufgabe}}
134
135 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
136 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
137 Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
138 (% class=abc %)
139 1. (((
140 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
141 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
142 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
143 )))
144 1. (((
145 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
147 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
148 )))
149 1. (((
150 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
151 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
152 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
153 )))
154 {{/aufgabe}}
155
156 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
158 (%class=abc%)
159 1. (((
160 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
162 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
163 1. (((
164 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
166 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
167 1. (((
168 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
170 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
171
172 {{lehrende}}
173 **Sinn dieser Aufgabe:**
174 * Den linearen Zusammenhang verstehen
175 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
176 {{/lehrende}}
177
178 {{/aufgabe}}
179
180
181 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
182 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
183 Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
184 (%class=abc%)
185 1. (((
186 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
187 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
188 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
189 1. (((
190 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
191 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
192 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
193 1. (((
194 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
195 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
196 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
197 1. (((
198 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
199 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
200 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
201 1. (((
202 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
203 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
204 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
205 1. (((
206 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
207 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
208 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
209 1. (((
210 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
211 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
212 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
213
214 {{lehrende}}
215 **Sinn dieser Aufgabe:**
216 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
217 {{/lehrende}}
218
219 {{/aufgabe}}
220
221 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
223
224 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
225
226 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
227
228 **Tabelle 1**
229 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
230 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
231 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
232
233 **Tabelle 2**
234 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
235 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
236 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
237
238 **Tabelle 3**
239 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
240 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
241 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
242
243 Richtig ist Tabelle __ .
244
245
246
247
248 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
249
250 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
251
252 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
253 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
254
255
256 {{lehrende}}
257 **Sinn dieser Aufgabe:**
258 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
259 {{/lehrende}}
260
261 {{/aufgabe}}
262
263 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
264 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
265
266 {{html}}
267 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
268 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
269 <strong>Tarif 1</strong><br>
270 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
271 </div>
272
273 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
274 <strong>Tarif 2</strong><br>
275 Superflat für 25,00€!
276 </div>
277
278
279 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
280 <strong>Tarif 3</strong><br>
281 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
282 </div>
283
284 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
285 <strong>Tarif 4</strong><br>
286 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
287 </div>
288
289 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
290 <strong>Tarif 5</strong><br>
291 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
292 </div>
293 </div>
294 {{/html}}
295
296
297
298 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
299
300
301 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
302
303 {{lehrende}}
304 **Sinn dieser Aufgabe:**
305 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
306 {{/lehrende}}
307
308 {{/aufgabe}}
309
310 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
311 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
312 (%class=abc%)
313 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
314 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
315 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
316
317 {{lehrende}}
318 **Sinn dieser Aufgabe:**
319 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
320 * Prozentrechnung wiederholen
321 {{/lehrende}}
322
323 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
324 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
325
326 {{lehrende}}
327 **Sinn dieser Aufgabe:**
328 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
329 {{/lehrende}}
330
331 {{/aufgabe}}
332
333 {{matrix/}}