BPE 3 Einheitsübergreifend

Aufgabe 1  Schnittpunkt zweier Geraden

Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
2. Ermittle die Geradengleichungen.
3. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
4. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

Aufgabe 2  Marathon 𝕃

Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?

1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
2. Er läuft 2,5 Stunden. 
3. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
4. Er wird mit der Zeit langsamer.
5. Er legt 40 km zurück.

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Aufgabe 3  Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild 𝕃

Ordne den Schaubildern zu:
a)     b)    c)     d)

1)	2)
3)	4)

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Aufgabe 4  Geradengleichungen bestimmen 𝕃

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
2. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
3. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

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Aufgabe 5  Einkommenssteuer 2010  𝕃

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
                   .
Dabei ist  das zu versteuernde Einkommen.

Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

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Aufgabe 6  Geradenbüschel 𝕃

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
2. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
3. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
4. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

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Aufgabe 7  Wertetafeln 1 𝕃

Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

1. 	-3	-2	-1	0
   	-25	-20	-15	-10

2. 	-1	0	1	2
   	-2	0	2	4

3. 	-1	0	1	2
   	1	2	4	8

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Aufgabe 8  Wertetafeln 2 𝕃

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

1. 	-1	0	1	2	3	4
   		3	0	-3

2. 	2	4	6	8	10	12
   	0		0,5

3. 	1	2	3	4	5	6
   	-3,5			-2

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Aufgabe 9  Wertetabellen prüfen  𝕃

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

1. 	0	1	2	3	4	5
   	1,5	3	4,5	6	7,5	9

2. 	-2	-1	0	1	2	3
   	4,5	2	-0,5	-3	-5,5	-8

3. 	0	3	4	10	12	13
   	2,5	7	8,5	17,5	20,5	22

4. 	0	2	4	6	8	10
   	0	4	16	36	64	100

5. 	0	1	4	6	8	11
   	40	35	20	10	0	-15

6. 	-2	0	1	3	7	15
   	1	0	-0,5	-1,5	-3,5	-7,5

7. 	-4	-1	1	3	6	7
   	69	3	9	55	199	267

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Aufgabe 10  Handykosten 𝕃

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.  

Tabelle 1  

Tabelle 2  

Tabelle 3  

Richtig ist Tabelle         .

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif  

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.  
c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.  

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Aufgabe 11  Paddelboottour 𝕃

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

Angebot 1
Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10€

Angebot 2
Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30€

Angebot 3
Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €.
Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50€.

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu. 
2. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
3. Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren? 
4. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe. 

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Aufgabe 12  Handytarife Schaubildern zuordnen 𝕃

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

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Aufgabe 13  Akkuentladung 𝕃

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
2. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
3. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

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Aufgabe 14  Mietwagenpreise 𝕃

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

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Aufgabe 15  Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen 𝕃

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Stelle die falschen Aussagen richtig!

1. Gerade a hat die Steigung .
   ☐ richtig       ☐ falsch
2. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
3. Die Gerade b hat die Steigung 1.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
4. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt
   ☐ richtig       ☐ falsch
5. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
   ☐ richtig       ☐ falsch
6. Die Gerade e hat die Gleichung .
   ☐ richtig       ☐ falsch
7. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
8. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt
   ☐ richtig       ☐ falsch   
9. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
   ☐ richtig       ☐ falsch
10. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung .
    ☐ richtig       ☐ falsch

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Aufgabe 16  Selbst Beispiele geben 𝕃

Betrachte die Funktion f mit

1. Überprüfe, ob der Punkt  auf dem Schaubild liegt.  
2. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
3. Gib eine Funktion g an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von f nicht schneidet. 
4. Gib eine Funktion h an, deren Schaubild das Schaubild von f im Punkt  schneidet.

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Aufgabe 17  Geradengleichungen 𝕃

Gegeben sind die Gerade  sowie die Punkte  und .

1. Zeige, dass der Punkt A auf der Geraden g₁ liegt.
2. Bestimme die Gleichung einer Geraden g₂ durch die Punkte  und .
3. Berechne den Schnittpunkt von g₁ und g₂. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben? 

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Aufgabe 18  Zusammenhang Masse und Volumen 𝕃

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm³. Welche Masse hat der jeweilige Stoff? 
2. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm³ Wasser? 
3. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung. 

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Aufgabe 19  Aufgabe zu Funktionsvorschriften 𝕃

Gegeben sind die Funktionen  mit  und  mit .

1. Bestimme , wenn gilt:
2. Welchen Wert muss  annehmen, wenn gilt: ? 
3. Bestimme , wenn gilt: .

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Aufgabe 20  Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften 𝕃

Gegeben sind die Funktionen  durch  und  durch .
Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Stelle die falschen Aussagen richtig!

1. Die Funktion   nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
   ☐ richtig       ☐ falsch
2. Es gilt .
   ☐ richtig       ☐ falsch
3.  Das Schaubild der Funktion   schneidet die x-Achse an der Stelle .
   ☐ richtig       ☐ falsch   
4. Die Funktionen  und  nehmen an der Stelle  denselben Funktionswert an.
   ☐ richtig       ☐ falsch
5. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
   ☐ richtig       ☐ falsch
6. Die Funktion  ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion .
   ☐ richtig       ☐ falsch
7. Die Funktion  ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
   ☐ richtig       ☐ falsch   

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Aufgabe 21  Länge und Mittelpunkt einer Strecke 𝕃

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

1. Bestimme die Länge der Strecken  und . 
2. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes  der Strecke  an.  
   Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt  mit Steigung -1 durch  geht. 
3. Berechne den Umfang des Dreiecks . 

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Aufgabe 22  Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2 𝕃

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn  der Mittelpunkt der Strecke  ist:  
   
   1.Gegeben sind die Punkte  und . Bestimme die Gleichung der Geraden mit , die durch den Mittelpunkt der Strecke  geht. 
2. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt  und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

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Aufgabe 23  Tinas Orthogonale 𝕃

Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt . Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen. 

Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung  frei wählen durfte. 
2. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

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Aufgabe 24  T-Shirtkosten 𝕃

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann. 

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
2. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
3. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem  Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

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Aufgabe 25  Fruchtsafttank 𝕃

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
2. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
3. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?

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