BPE 3 Einheitsübergreifend

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

37

38

(% class="border" style="width:70%" %)

39

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

40

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

41

42

43

**Sinn dieser Aufgabe**:

44

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

49

[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

50

(% class=abc %)

51

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

52

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

53

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

**Sinn dieser Aufgabe**:

58

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

59

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

65

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

66

{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.

67

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

68

69

Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?

70

Wie viel Prozent des Einkommens sind das?

71

Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?

72

Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

73

74

75

**Sinn dieser Aufgabe:**

76

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

77

* keine Angst vor großen Zahlen haben

78

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

79

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

86

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

87

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

88

(%class=abc%)

89

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

90

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

91

1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?

92

1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

93

94

95

**Sinn dieser Aufgabe:**

96

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

97

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

98

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

104

Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.

105

Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

106

(% class=abc %)

107

1. (((

108

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

109

|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0

110

|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10

111

)))

112

1. (((

113

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

114

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

115

|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4

116

)))

117

1. (((

118

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

119

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

120

|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8

)))

{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

125

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

126

(%class=abc%)

127

1. (((

128

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

129

|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4

130

|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))

131

1. (((

132

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

133

|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12

134

|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))

135

1. (((

136

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

137

|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6

138

|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))

139

140

141

**Sinn dieser Aufgabe:**

142

* Den linearen Zusammenhang verstehen

143

* Gesetzmäßigkeiten erkennen

{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

150

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?

151

Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

152

(%class=abc%)

153

1. (((

154

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

155

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5

156

|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))

157

1. (((

158

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

159

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3

160

|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))

161

1. (((

162

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

163

|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13

164

|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))

165

1. (((

166

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

167

|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10

168

|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))

169

1. (((

170

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

171

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11

172

|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))

173

1. (((

174

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

175

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15

176

|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))

177

1. (((

178

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

179

|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7

180

|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))

181

182

183

**Sinn dieser Aufgabe:**

184

Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

190

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

191

192

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

193

194

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

195

196

**Tabelle 1**

197

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

198

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

199

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

200

201

**Tabelle 2**

202

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

203

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

204

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

205

206

**Tabelle 3**

207

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

208

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

209

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

210

211

Richtig ist Tabelle __ .

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

217

218

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

219

220

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

221

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

**Sinn dieser Aufgabe:**

226

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

231

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

232

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

239

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10€

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

244

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30€

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

249

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50€.

250

</div>

251

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

252

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

253

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

259

1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.

260

1. Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?

261

1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.

262

263

264

**Sinn dieser Aufgabe:**

265

* Analysieren von Abbildungen

266

* Aufstellen von Funktionstermen

267

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

272

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

278

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

283

Superflat für 25,00€!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

289

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

294

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

299

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

307

308

309

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

310

311

312

**Sinn dieser Aufgabe:**

313

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

318

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

319

(%class=abc%)

320

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

321

1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.

322

1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

323

324

325

**Sinn dieser Aufgabe:**

326

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

327

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

332

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

333

334

335

**Sinn dieser Aufgabe:**

336

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

341

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

342

Stelle die falschen Aussagen richtig!

343

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

344

(%class="abc"%)

345

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

346

☐ richtig ☐ falsch

347

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

348

☐ richtig ☐ falsch

349

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

350

☐ richtig ☐ falsch

351

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

352

☐ richtig ☐ falsch

353

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

354

☐ richtig ☐ falsch

355

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

356

☐ richtig ☐ falsch

357

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

358

☐ richtig ☐ falsch

359

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

360

☐ richtig ☐ falsch

361

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

362

☐ richtig ☐ falsch

363

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

368

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

369

* Geradenschnittpunkte berechnen

370

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

376

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

377

(%class=abc%)

378

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

379

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

380

1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

381

1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

382

383

384

**Sinn dieser Aufgabe:**

385

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

391

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

392

(%class=abc%)

393

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

394

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

395

1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

400

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

401

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

402

(%class=abc%)

403

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?

404

1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?

405

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

410

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

411

(%class=abc%)

412

1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

413

1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

414

1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

415

416

417

**Sinn dieser Aufgabe:**

418

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

424

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

425

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

426

Stelle die falschen Aussagen richtig!

427

(%class="abc"%)

428

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

429

☐ richtig ☐ falsch

430

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

431

☐ richtig ☐ falsch

432

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

433

☐ richtig ☐ falsch

434

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

435

☐ richtig ☐ falsch

436

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

437

☐ richtig ☐ falsch

438

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

439

☐ richtig ☐ falsch

440

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe:**

445

* Umgang mit Funktionsvorschriften

446

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

452

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

453

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

454

(%class=abc%)

455

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

456

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

457

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

458

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

459

460

461

**Sinn dieser Aufgabe:**

462

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

468

(%class=abc%)

469

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

470

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

471

1.Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.

472

1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

473

474

475

**Sinn dieser Aufgabe:**

476

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

477

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

483

Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

484

485

Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:

486

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]

(%class=abc%)

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

512

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

**Sinn dieser Aufgabe:**

517

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

518

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

524

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

525

(%class=abc%)

526

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

527

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.

528

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

529

530

531

**Sinn dieser Aufgabe:**

532

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

533

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

539

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

540

(%class=abc%)

541

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.

542

1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?

543

1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?