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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 82.2 von akukin am 2025/07/15 10:14
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Martin Rathgeb 72.4 7 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 8 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9
10 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 11 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
12 1. Ermittle die Geradengleichungen.
13 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
14 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 {{/aufgabe}}
16
Martin Rathgeb 72.4 17 {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 5.1 18 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 26.2 19 [[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 5.1 20 (% class=abc %)
21 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
Martin Rathgeb 72.4 22 1. Er läuft 2,5 Stunden.
akukin 5.1 23 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
24 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
25 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 26
Holger Engels 72.3 27 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 10.1 28 Umgang mit Diagrammen üben
29 {{/lehrende}}
akukin 5.1 30 {{/aufgabe}}
31
Martin Rathgeb 72.4 32 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 33 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 34 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 35
akukin 19.1 36 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 37 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
38 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 39
Holger Engels 72.3 40 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 41 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
42 {{/lehrende}}
43 {{/aufgabe}}
44
akukin 81.2 45 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
46 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
47
48 (% class="abc" %)
akukin 28.1 49 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
50 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
51 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
52
akukin 81.2 53 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 54 **Sinn dieser Aufgabe**:
55 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
56 * Schnittpunkte exakt berechnen
57 {{/lehrende}}
58 {{/aufgabe}}
59
Martin Rathgeb 72.4 60 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 30.1 61 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 62 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 63 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
64
65 Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
66 Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
67 Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
68 Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 69
Holger Engels 72.3 70 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 71 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
72 * keine Angst vor großen Zahlen haben
73 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
74 * Meinung äußern und begründen
75 {{/lehrende}}
76 {{/aufgabe}}
77
Martin Rathgeb 72.5 78 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 79 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
80 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
81 (%class=abc%)
82 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
83 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
84 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
85 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
86
Holger Engels 72.3 87 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 88 **Sinn dieser Aufgabe:**
89 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
90 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
91 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
92 {{/lehrende}}
93 {{/aufgabe}}
94
Martin Rathgeb 72.5 95 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 37.1 96 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Martin Rathgeb 72.5 97 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 98 (% class=abc %)
akukin 37.1 99 1. (((
100 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
102 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
103 )))
104 1. (((
105 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
106 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
107 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
108 )))
109 1. (((
110 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
111 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
112 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
113 )))
114 {{/aufgabe}}
115
Martin Rathgeb 72.5 116 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
akukin 38.1 117 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
118 (%class=abc%)
119 1. (((
120 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 121 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
122 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 123 1. (((
124 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 125 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
126 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 127 1. (((
128 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 129 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
130 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 131
Holger Engels 72.3 132 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 133 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 134 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 135 {{/lehrende}}
136 {{/aufgabe}}
137
Martin Rathgeb 72.5 138 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 33.1 139 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Martin Rathgeb 72.5 140 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
akukin 33.1 141 (%class=abc%)
142 1. (((
akukin 34.1 143 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
144 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
145 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 146 1. (((
akukin 34.1 147 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
148 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
149 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 150 1. (((
akukin 34.1 151 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
152 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
153 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 154 1. (((
akukin 34.1 155 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
156 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
157 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 158 1. (((
akukin 34.1 159 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
160 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
161 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 162 1. (((
akukin 34.1 163 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
164 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
165 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 166 1. (((
akukin 34.1 167 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
168 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
169 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 170
Holger Engels 72.3 171 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 172 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
173 {{/lehrende}}
174 {{/aufgabe}}
175
Martin Rathgeb 72.5 176 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 177 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 178
akukin 43.1 179 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 180
akukin 40.1 181 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 182
akukin 40.1 183 **Tabelle 1**
184 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
185 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
186 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 187
akukin 40.1 188 **Tabelle 2**
189 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
190 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
191 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
192
193 **Tabelle 3**
194 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
195 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
196 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
197
akukin 43.2 198 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 199
200 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
201
202 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
203
204 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
205 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
206
Holger Engels 72.3 207 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 208 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
209 {{/lehrende}}
210 {{/aufgabe}}
211
Martin Rathgeb 72.5 212 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 213 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
214 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
215
216 {{html}}
217 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
218
219 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
220 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 221 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 222 </div>
223
224 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
225 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 226 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 227 </div>
228
229 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
230 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 231 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 232 </div>
akukin 48.1 233 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
234 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
235 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 236 </div>
237 {{/html}}
238
akukin 48.1 239 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 240 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 241 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 242 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
243 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 244
Holger Engels 72.3 245 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 246 * Analysieren von Abbildungen
247 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 248 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 249 {{/lehrende}}
250 {{/aufgabe}}
251
Martin Rathgeb 72.5 252 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 253 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 254
akukin 40.2 255 {{html}}
256 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
257 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
258 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 259 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 260 </div>
261
262 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
263 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 264 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 265 </div>
akukin 40.1 266
akukin 40.2 267
268 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
269 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 270 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 271 </div>
272
273 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
274 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 275 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 276 </div>
277
278 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
279 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 280 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 281 </div>
282 </div>
283 {{/html}}
284
akukin 43.1 285 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
286
akukin 40.2 287 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
288
Holger Engels 72.3 289 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 290 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
291 {{/lehrende}}
292 {{/aufgabe}}
293
Martin Rathgeb 76.1 294 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 295 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
296 (%class=abc%)
akukin 45.1 297 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
298 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 299 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 300
Holger Engels 72.3 301 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 302 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
303 * Prozentrechnung wiederholen
304 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 305 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 306
Martin Rathgeb 76.1 307 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 308 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
309
Holger Engels 72.3 310 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 311 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
312 {{/lehrende}}
akukin 44.1 313 {{/aufgabe}}
314
Martin Rathgeb 76.1 315 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 316 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
317 Stelle die falschen Aussagen richtig!
318 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
319 (%class="abc"%)
320 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
321 ☐ richtig ☐ falsch
322 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
323 ☐ richtig ☐ falsch
324 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
325 ☐ richtig ☐ falsch
326 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
327 ☐ richtig ☐ falsch
328 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
329 ☐ richtig ☐ falsch
330 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
331 ☐ richtig ☐ falsch
332 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
333 ☐ richtig ☐ falsch
334 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
335 ☐ richtig ☐ falsch
336 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
337 ☐ richtig ☐ falsch
338 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
339 ☐ richtig ☐ falsch
340
Holger Engels 72.3 341 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 342 **Sinn dieser Aufgabe**:
343 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
344 * Geradenschnittpunkte berechnen
345 * Lagen von Geraden unterscheiden
346 {{/lehrende}}
347 {{/aufgabe}}
348
Martin Rathgeb 76.1 349 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 350 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 351 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 352 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 353 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
354 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
355 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
356
Holger Engels 72.3 357 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 358 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
359 {{/lehrende}}
360 {{/aufgabe}}
361
Martin Rathgeb 76.1 362 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 363 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
364 (%class=abc%)
365 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
366 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
367 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
368 {{/aufgabe}}
369
Martin Rathgeb 76.1 370 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 371 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
372 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
373 (%class=abc%)
374 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
375 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
376 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
377 {{/aufgabe}}
378
Martin Rathgeb 76.1 379 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 380 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 381 (%class=abc%)
382 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
383 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
384 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 385
Holger Engels 72.3 386 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 387 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
388 {{/lehrende}}
389 {{/aufgabe}}
390
Martin Rathgeb 76.1 391 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 392 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
393 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
394 Stelle die falschen Aussagen richtig!
395 (%class="abc"%)
akukin 66.1 396 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 397 ☐ richtig ☐ falsch
398 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 399 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 400 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
401 ☐ richtig ☐ falsch
402 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
403 ☐ richtig ☐ falsch
404 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
405 ☐ richtig ☐ falsch
406 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
407 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 408 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 409 ☐ richtig ☐ falsch
410
Holger Engels 72.3 411 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 412 * Umgang mit Funktionsvorschriften
413 * Bestimmen von Funktionswerten
414 {{/lehrende}}
415 {{/aufgabe}}
416
Martin Rathgeb 78.1 417 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 418 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
419 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
420 (%class=abc%)
421 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
422 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
423 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
424 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
425
Holger Engels 72.3 426 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 427 **Sinn dieser Aufgabe:**
428 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
429 {{/lehrende}}
430 {{/aufgabe}}
431
Martin Rathgeb 78.1 432 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 433 (%class=abc%)
434 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
435 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 436 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 437 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
438
Holger Engels 72.3 439 {{lehrende versteckt=1}}
440 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
441 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 442 {{/lehrende}}
443 {{/aufgabe}}
444
Martin Rathgeb 78.1 445 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 60.1 446 Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 447
akukin 60.1 448 Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
449 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
450
Martin Rathgeb 79.1 451
452
453
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470
471
472
473
474
akukin 60.1 475 (%class=abc%)
476 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
477 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
478
Holger Engels 72.3 479 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 60.1 480 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
481 * Bestimmung einer Orthogonalen
482 {{/lehrende}}
483 {{/aufgabe}}
484
Martin Rathgeb 78.1 485 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
486 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 487 (%class=abc%)
488 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
489 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 490 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 491
Holger Engels 72.3 492 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 493 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
494 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
495 {{/lehrende}}
496 {{/aufgabe}}
497
Martin Rathgeb 78.1 498 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 499 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
500 (%class=abc%)
501 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
502 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
503 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
504
Holger Engels 72.3 505 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 506 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
507 {{/lehrende}}
508 {{/aufgabe}}
509
Martin Rathgeb 78.1 510 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 511 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
512 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
513 Geraden eingezeichnet):
514 (%class=abc%)
515 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
516 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
517
518 (% class="noborder" style="width:30%" %)
519 | |Ja|Nein
520 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
521 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
522 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
523 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
524 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
525 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
526 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
527 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
528 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
529 {{/aufgabe}}
530
Martin Rathgeb 78.1 531 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
532 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 533 (%class=abc%)
534 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
535 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
536 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
537 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
538 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
539 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
540 {{/aufgabe}}
541
Martin Rathgeb 78.1 542 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 543 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
544 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
545 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
546 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
547
Holger Engels 72.3 548 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 549 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
550 * Strategien für Formeln finden.
551 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
552 {{/lehrende}}
553 {{/aufgabe}}
554
akukin 74.1 555 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
556 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
557
558 (%class=abc%)
559 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
560 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 561 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
562 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 563
564 (% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
565 (((**Merke:**
566
567 **Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
568 //Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
569 Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
570
571 **Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
572
573 **Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
574 //Bsp: //
575
576 {{formula}}
577 \begin{align}
akukin 75.1 578 -4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
579 \Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
akukin 74.1 580 \end{align}
581 {{/formula}}
582
583 )))
584 {{/aufgabe}}
585
Holger Engels 1.1 586 {{matrix/}}