BPE 3 Einheitsübergreifend

[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]

{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

9

10

(% class="abc" %)

11

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

12

1. Ermittle die Geradengleichungen.

13

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

14

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

15

16

17

{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

18

Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?

19

[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

20

(% class=abc %)

21

1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.

22

1. Er läuft 2,5 Stunden.

23

1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.

24

1. Er wird mit der Zeit langsamer.

25

1. Er legt 40 km zurück.

26

27

28

Umgang mit Diagrammen üben

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

33

Ordne den Schaubildern zu:

34

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

35

36

(% class="border" style="width:70%" %)

37

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

38

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

39

40

41

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

46

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

47

48

(% class="abc" %)

49

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

50

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

51

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

52

53

54

**Sinn dieser Aufgabe**:

55

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

56

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

61

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

62

{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.

63

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

64

65

Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?

66

Wie viel Prozent des Einkommens sind das?

67

Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?

68

Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

69

70

71

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

72

* keine Angst vor großen Zahlen haben

73

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

74

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

79

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

80

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

81

(%class=abc%)

82

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

83

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

84

1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?

85

1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

86

87

88

**Sinn dieser Aufgabe:**

89

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

90

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

91

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

96

Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.

97

Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

98

(% class=abc %)

99

1. (((

100

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

101

|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0

102

|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10

103

)))

104

1. (((

105

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

106

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

107

|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4

108

)))

109

1. (((

110

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

111

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

112

|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8

)))

{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}

117

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

118

(%class=abc%)

119

1. (((

120

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

121

|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4

122

|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))

123

1. (((

124

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

125

|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12

126

|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))

127

1. (((

128

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

129

|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6

130

|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))

131

132

133

* Den linearen Zusammenhang verstehen

134

* Gesetzmäßigkeiten erkennen

{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

139

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?

140

Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

141

(%class=abc%)

142

1. (((

143

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

144

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5

145

|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))

146

1. (((

147

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

148

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3

149

|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))

150

1. (((

151

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

152

|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13

153

|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))

154

1. (((

155

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

156

|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10

157

|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))

158

1. (((

159

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

160

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11

161

|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))

162

1. (((

163

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

164

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15

165

|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))

166

1. (((

167

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

168

|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7

169

|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))

170

171

172

Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

177

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

178

179

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

180

181

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

182

183

**Tabelle 1**

184

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

185

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

186

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

187

188

**Tabelle 2**

189

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

190

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

191

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

192

193

**Tabelle 3**

194

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

195

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

196

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

197

198

Richtig ist Tabelle __ .

199

200

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

201

202

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

203

204

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

205

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

206

207

208

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

213

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

214

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

221

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

226

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

231

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

232

</div>

233

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

234

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

235

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

241

1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.

242

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?

243

1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.

244

245

246

* Analysieren von Abbildungen

247

* Aufstellen von Funktionstermen

248

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

253

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

259

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

264

Superflat für 25,00€!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

270

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

275

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

280

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

286

287

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

288

289

290

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

295

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

296

(%class=abc%)

297

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

298

1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.

299

1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

300

301

302

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

303

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

308

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

309

310

311

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

316

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

317

Stelle die falschen Aussagen richtig!

318

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

319

(%class="abc"%)

320

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

321

☐ richtig ☐ falsch

322

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

323

☐ richtig ☐ falsch

324

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

325

☐ richtig ☐ falsch

326

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

327

☐ richtig ☐ falsch

328

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

329

☐ richtig ☐ falsch

330

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

331

☐ richtig ☐ falsch

332

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

333

☐ richtig ☐ falsch

334

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

335

☐ richtig ☐ falsch

336

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

337

☐ richtig ☐ falsch

338

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

343

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

344

* Geradenschnittpunkte berechnen

345

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

350

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

351

(%class=abc%)

352

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

353

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

354

1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

355

1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

356

357

358

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

363

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

364

(%class=abc%)

365

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

366

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

367

1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?

368

369

370

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

371

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

372

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

373

(%class=abc%)

374

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?

375

1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?

376

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

377

378

379

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

380

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

381

(%class=abc%)

382

1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

383

1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

384

1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

385

386

387

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

392

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

393

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

394

Stelle die falschen Aussagen richtig!

395

(%class="abc"%)

396

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

397

☐ richtig ☐ falsch

398

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

399

☐ richtig ☐ falsch

400

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

401

☐ richtig ☐ falsch

402

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

403

☐ richtig ☐ falsch

404

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

405

☐ richtig ☐ falsch

406

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

407

☐ richtig ☐ falsch

408

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

413

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

418

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

419

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

420

(%class=abc%)

421

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

422

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

423

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

424

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

425

426

427

**Sinn dieser Aufgabe:**

428

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

433

(%class=abc%)

434

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

435

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

436

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.

437

1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

438

439

440

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

441

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

446

Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

447

448

Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:

449

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]

(%class=abc%)

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

477

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

478

479

480

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

481

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

486

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

487

(%class=abc%)

488

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

489

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.

490

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

491

492

493

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

494

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

499

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

500

(%class=abc%)

501

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.

502

1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?

503

1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?

504

505

506

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

511

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

512

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen

513

Geraden eingezeichnet):

514

(%class=abc%)

515

1. Was haben diese Geraden gemeinsam?

516

1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

517

518

(% class="noborder" style="width:30%" %)

519

| |Ja|Nein

520

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

521

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

522

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

523

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

524

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

525

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

526

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

527

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

528

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

529

530

531

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

532

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

533

(%class=abc%)

534

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

535

1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

536

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

537

1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

538

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

539

1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?

540

541

542

{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}

543

Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

544

Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

545

Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.

546

Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?

547

548

549

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

550

* Strategien für Formeln finden.