BPE 3 Einheitsübergreifend

1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?

47

1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}

48

49

50

51

{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}

52

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

53

54

(% class="abc" %)

55

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

56

1. Ermittle die Geradengleichungen.

57

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

58

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

59

60

61

{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

62

Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?

63

[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

64

65

(% class="abc" %)

66

1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.

67

1. Er läuft 2,5 Stunden.

68

1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.

69

1. Er wird mit der Zeit langsamer.

70

1. Er legt 40 km zurück.

71

72

73

Umgang mit Diagrammen üben

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

78

Ordne den Schaubildern zu:

79

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

80

81

(% class="border" style="width:70%" %)

82

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

83

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

84

85

86

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

91

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

92

93

(% class="abc" %)

94

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

95

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

96

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

97

98

99

**Sinn dieser Aufgabe**:

100

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

101

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

106

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

107

{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.

108

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

109

110

(%class=abc%)

111

1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?

112

1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?

113

1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?

114

1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

115

116

117

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

118

* keine Angst vor großen Zahlen haben

119

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

120

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

125

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

126

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

127

(%class=abc%)

128

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

129

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

130

1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?

131

1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

132

133

134

**Sinn dieser Aufgabe:**

135

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

136

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

137

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

142

Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.

143

Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

144

(% class=abc %)

145

1. (((

146

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

147

|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0

148

|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10

149

)))

150

1. (((

151

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

152

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

153

|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4

154

)))

155

1. (((

156

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

157

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

158

|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8

)))

{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}

163

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

164

(%class=abc%)

165

1. (((

166

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

167

|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4

168

|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))

169

1. (((

170

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

171

|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12

172

|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))

173

1. (((

174

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

175

|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6

176

|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))

177

178

179

* Den linearen Zusammenhang verstehen

180

* Gesetzmäßigkeiten erkennen

{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

185

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?

186

Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

187

(%class=abc%)

188

1. (((

189

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

190

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5

191

|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))

192

1. (((

193

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

194

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3

195

|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))

196

1. (((

197

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

198

|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13

199

|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))

200

1. (((

201

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

202

|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10

203

|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))

204

1. (((

205

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

206

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11

207

|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))

208

1. (((

209

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

210

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15

211

|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))

212

1. (((

213

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

214

|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7

215

|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))

216

217

218

Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

223

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

224

225

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

226

227

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

228

229

**Tabelle 1**

230

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

231

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

232

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

233

234

**Tabelle 2**

235

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

236

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

237

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

238

239

**Tabelle 3**

240

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

241

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

242

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

243

244

Richtig ist Tabelle __ .

245

246

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

247

248

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

249

250

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

251

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

252

253

254

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

259

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

260

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

267

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

272

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

277

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

278

</div>

279

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

280

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

281

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

287

1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.

288

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?

289

1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.

290

291

292

* Analysieren von Abbildungen

293

* Aufstellen von Funktionstermen

294

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

299

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

305

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

310

Superflat für 25,00€!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

316

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

321

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

326

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

332

333

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

334

335

336

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

341

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

342

(%class=abc%)

343

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

344

1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.

345

1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

346

347

348

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

349

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

354

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

355

356

357

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

362

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

363

Stelle die falschen Aussagen richtig!

364

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

365

(%class="abc"%)

366

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

367

☐ richtig ☐ falsch

368

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

369

☐ richtig ☐ falsch

370

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

371

☐ richtig ☐ falsch

372

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

373

☐ richtig ☐ falsch

374

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

375

☐ richtig ☐ falsch

376

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

377

☐ richtig ☐ falsch

378

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

379

☐ richtig ☐ falsch

380

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

381

☐ richtig ☐ falsch

382

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

383

☐ richtig ☐ falsch

384

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

389

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

390

* Geradenschnittpunkte berechnen

391

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

396

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

397

(%class=abc%)

398

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

399

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

400

1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

401

1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

402

403

404

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

409

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

410

(%class=abc%)

411

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

412

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

413

1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?

414

415

416

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

417

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

418

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

419

(%class=abc%)

420

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?

421

1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?

422

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

423

424

425

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

426

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

427

(%class=abc%)

428

1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

429

1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

430

1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

431

432

433

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

438

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

439

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

440

Stelle die falschen Aussagen richtig!

441

(%class="abc"%)

442

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

443

☐ richtig ☐ falsch

444

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

445

☐ richtig ☐ falsch

446

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

447

☐ richtig ☐ falsch

448

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

449

☐ richtig ☐ falsch

450

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

451

☐ richtig ☐ falsch

452

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

453

☐ richtig ☐ falsch

454

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

459

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

464

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

465

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

466

(%class=abc%)

467

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

468

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

469

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

470

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

471

472

473

**Sinn dieser Aufgabe:**

474

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

479

(%class=abc%)

480

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

481

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

482

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.

483

1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

484

485

486

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

487

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

492

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

493

494

Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:

495

(%class=abc%)

496

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

497

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

498

499

500

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

501

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

506

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

507

(%class=abc%)

508

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

509

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.

510

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

511

512

513

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

514

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

519

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

520

(%class=abc%)

521

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.

522

1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?

523

1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?

524

525

526

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

531

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

532

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen

533

Geraden eingezeichnet):

534

(%class=abc%)

535

1. Was haben diese Geraden gemeinsam?

536

1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

537

538

(% class="noborder" style="width:30%" %)

539

| |Ja|Nein

540

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

541

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

542

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

543

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

544

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

545

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

546

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

547

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

548

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

549

550

551

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

552

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

553

(%class=abc%)

554

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

555

1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

556

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

557

1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

558

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

559

1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?

560

561

562

{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}

563

Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

564

Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

565

Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.

566

Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?

567

568

569

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

570

* Strategien für Formeln finden.