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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 87.1 von Holger Engels am 2025/11/27 09:15
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 86.1 7 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 (%class=abc%)
11 1. (((
12 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 1. (((
16 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 1. (((
20 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 1. (((
24 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 1. (((
28 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 1. (((
32 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 1. (((
36 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 {{comment}}
40 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 {{/comment}}
42 {{/aufgabe}}
43
Stephanie Wietzorek 85.1 44 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 (%class=abc%)
46 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50
Martin Rathgeb 72.4 51 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 52 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53
54 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 55 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
56 1. Ermittle die Geradengleichungen.
57 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
58 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
59 {{/aufgabe}}
60
Martin Rathgeb 72.4 61 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 62 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 63 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 64
akukin 19.1 65 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 66 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
67 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 68
Holger Engels 72.3 69 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 70 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
71 {{/lehrende}}
72 {{/aufgabe}}
73
akukin 81.2 74 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
75 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
76
77 (% class="abc" %)
akukin 28.1 78 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
79 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
80 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
81
akukin 81.2 82 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 83 **Sinn dieser Aufgabe**:
84 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
85 * Schnittpunkte exakt berechnen
86 {{/lehrende}}
87 {{/aufgabe}}
88
Martin Rathgeb 72.4 89 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 30.1 90 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 91 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 92 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
93
akukin 83.3 94 (%class=abc%)
95 1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 99
Holger Engels 72.3 100 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 101 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
102 * keine Angst vor großen Zahlen haben
103 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
104 * Meinung äußern und begründen
105 {{/lehrende}}
106 {{/aufgabe}}
107
Martin Rathgeb 72.5 108 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 109 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
110 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
111 (%class=abc%)
112 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
113 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
114 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
115 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
116
Holger Engels 72.3 117 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 118 **Sinn dieser Aufgabe:**
119 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
120 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
121 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
122 {{/lehrende}}
123 {{/aufgabe}}
124
Martin Rathgeb 72.5 125 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 37.1 126 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Martin Rathgeb 72.5 127 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 128 (% class=abc %)
akukin 37.1 129 1. (((
130 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
131 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
132 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
133 )))
134 1. (((
135 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
136 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
137 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
138 )))
139 1. (((
140 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
141 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
142 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
143 )))
144 {{/aufgabe}}
145
Martin Rathgeb 72.5 146 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
akukin 38.1 147 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
148 (%class=abc%)
149 1. (((
150 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 151 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
152 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 153 1. (((
154 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 155 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
156 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 157 1. (((
158 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 159 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
160 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 161
Holger Engels 72.3 162 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 163 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 164 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 165 {{/lehrende}}
166 {{/aufgabe}}
167
Martin Rathgeb 72.5 168 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 33.1 169 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Martin Rathgeb 72.5 170 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
akukin 33.1 171 (%class=abc%)
172 1. (((
akukin 34.1 173 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
174 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
175 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 176 1. (((
akukin 34.1 177 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
178 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
179 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 180 1. (((
akukin 34.1 181 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
182 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
183 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 184 1. (((
akukin 34.1 185 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
186 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
187 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 188 1. (((
akukin 34.1 189 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
190 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
191 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 192 1. (((
akukin 34.1 193 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
194 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
195 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 196 1. (((
akukin 34.1 197 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
198 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
199 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 200
Holger Engels 72.3 201 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 202 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
203 {{/lehrende}}
204 {{/aufgabe}}
205
Martin Rathgeb 72.5 206 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 207 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 208
akukin 43.1 209 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 210
akukin 40.1 211 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 212
akukin 40.1 213 **Tabelle 1**
214 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
215 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
216 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 217
akukin 40.1 218 **Tabelle 2**
219 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
220 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
221 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
222
223 **Tabelle 3**
224 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
225 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
226 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
227
akukin 43.2 228 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 229
230 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
231
232 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
233
234 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
235 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
236
Holger Engels 72.3 237 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 238 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
239 {{/lehrende}}
240 {{/aufgabe}}
241
Martin Rathgeb 72.5 242 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 243 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
244 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
245
246 {{html}}
247 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
248
249 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
250 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 251 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 252 </div>
253
254 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
255 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 256 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 257 </div>
258
259 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
260 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 261 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 262 </div>
akukin 48.1 263 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
264 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
265 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 266 </div>
267 {{/html}}
268
akukin 48.1 269 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 270 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 271 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 272 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
273 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 274
Holger Engels 72.3 275 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 276 * Analysieren von Abbildungen
277 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 278 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 279 {{/lehrende}}
280 {{/aufgabe}}
281
Martin Rathgeb 72.5 282 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 283 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 284
akukin 40.2 285 {{html}}
286 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
287 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
288 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 289 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 290 </div>
291
292 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
293 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 294 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 295 </div>
akukin 40.1 296
akukin 40.2 297
298 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
299 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 300 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 301 </div>
302
303 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
304 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 305 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 306 </div>
307
308 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
309 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 310 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 311 </div>
312 </div>
313 {{/html}}
314
akukin 43.1 315 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
316
akukin 40.2 317 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
318
Holger Engels 72.3 319 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 320 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
321 {{/lehrende}}
322 {{/aufgabe}}
323
Martin Rathgeb 76.1 324 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 325 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
326 (%class=abc%)
akukin 45.1 327 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
328 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 329 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 330
Holger Engels 72.3 331 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 332 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
333 * Prozentrechnung wiederholen
334 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 335 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 336
Martin Rathgeb 76.1 337 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 338 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
339
Holger Engels 72.3 340 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 341 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
342 {{/lehrende}}
akukin 44.1 343 {{/aufgabe}}
344
Martin Rathgeb 76.1 345 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 346 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
347 Stelle die falschen Aussagen richtig!
348 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
349 (%class="abc"%)
350 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
351 ☐ richtig ☐ falsch
352 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
353 ☐ richtig ☐ falsch
354 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
355 ☐ richtig ☐ falsch
356 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
357 ☐ richtig ☐ falsch
358 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
359 ☐ richtig ☐ falsch
360 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
361 ☐ richtig ☐ falsch
362 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
363 ☐ richtig ☐ falsch
364 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
365 ☐ richtig ☐ falsch
366 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
367 ☐ richtig ☐ falsch
368 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
369 ☐ richtig ☐ falsch
370
Holger Engels 72.3 371 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 372 **Sinn dieser Aufgabe**:
373 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
374 * Geradenschnittpunkte berechnen
375 * Lagen von Geraden unterscheiden
376 {{/lehrende}}
377 {{/aufgabe}}
378
Martin Rathgeb 76.1 379 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 380 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 381 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 382 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 383 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
384 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
385 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
386
Holger Engels 72.3 387 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 388 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
389 {{/lehrende}}
390 {{/aufgabe}}
391
Martin Rathgeb 76.1 392 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 393 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
394 (%class=abc%)
395 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
396 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
397 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
398 {{/aufgabe}}
399
Martin Rathgeb 76.1 400 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 401 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
402 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
403 (%class=abc%)
404 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
405 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
406 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
407 {{/aufgabe}}
408
Martin Rathgeb 76.1 409 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 410 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 411 (%class=abc%)
412 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
413 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
414 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 415
Holger Engels 72.3 416 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 417 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
418 {{/lehrende}}
419 {{/aufgabe}}
420
Martin Rathgeb 76.1 421 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 422 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
423 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
424 Stelle die falschen Aussagen richtig!
425 (%class="abc"%)
akukin 66.1 426 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 427 ☐ richtig ☐ falsch
428 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 429 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 430 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
431 ☐ richtig ☐ falsch
432 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
433 ☐ richtig ☐ falsch
434 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
435 ☐ richtig ☐ falsch
436 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
437 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 438 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 439 ☐ richtig ☐ falsch
440
Holger Engels 72.3 441 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 442 * Umgang mit Funktionsvorschriften
443 * Bestimmen von Funktionswerten
444 {{/lehrende}}
445 {{/aufgabe}}
446
Martin Rathgeb 78.1 447 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 448 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
449 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
450 (%class=abc%)
451 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
452 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
453 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
454 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
455
Holger Engels 72.3 456 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 457 **Sinn dieser Aufgabe:**
458 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
459 {{/lehrende}}
460 {{/aufgabe}}
461
Martin Rathgeb 78.1 462 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 463 (%class=abc%)
464 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
465 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 466 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 467 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
468
Holger Engels 72.3 469 {{lehrende versteckt=1}}
470 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
471 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 472 {{/lehrende}}
473 {{/aufgabe}}
474
Martin Rathgeb 78.1 475 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
Holger Engels 83.4 476 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 477
Holger Engels 83.4 478 Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
akukin 60.1 479 (%class=abc%)
Holger Engels 83.4 480 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
akukin 60.1 481 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
482
Holger Engels 72.3 483 {{lehrende versteckt=1}}
Holger Engels 83.4 484 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
akukin 60.1 485 * Bestimmung einer Orthogonalen
486 {{/lehrende}}
487 {{/aufgabe}}
488
Martin Rathgeb 78.1 489 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
490 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 491 (%class=abc%)
492 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
493 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 494 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 495
Holger Engels 72.3 496 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 497 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
498 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
499 {{/lehrende}}
500 {{/aufgabe}}
501
Martin Rathgeb 78.1 502 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 503 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
504 (%class=abc%)
505 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
506 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
507 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
508
Holger Engels 72.3 509 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 510 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
511 {{/lehrende}}
512 {{/aufgabe}}
513
Martin Rathgeb 78.1 514 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 515 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
516 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
517 Geraden eingezeichnet):
518 (%class=abc%)
519 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
520 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
521
522 (% class="noborder" style="width:30%" %)
523 | |Ja|Nein
524 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
525 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
526 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
527 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
528 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
529 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
530 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
531 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
532 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
533 {{/aufgabe}}
534
Martin Rathgeb 78.1 535 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
536 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 537 (%class=abc%)
538 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
539 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
540 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
541 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
542 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
543 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
544 {{/aufgabe}}
545
Martin Rathgeb 78.1 546 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 547 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
548 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
549 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
550 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
551
Holger Engels 72.3 552 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 553 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
554 * Strategien für Formeln finden.
555 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
556 {{/lehrende}}
557 {{/aufgabe}}
558
akukin 74.1 559 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
560 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
561
562 (%class=abc%)
563 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
564 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 565 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
566 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 567 {{/aufgabe}}
568
Holger Engels 1.1 569 {{matrix/}}