BPE 3 Einheitsübergreifend

1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?

47

1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}

48

49

50

51

{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}

52

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

53

54

(% class="abc" %)

55

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

56

1. Ermittle die Geradengleichungen.

57

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

58

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

59

60

61

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

62

Ordne den Schaubildern zu:

63

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

64

65

(% class="border" style="width:70%" %)

66

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

67

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

68

69

70

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

75

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

76

77

(% class="abc" %)

78

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

79

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

80

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

81

82

83

**Sinn dieser Aufgabe**:

84

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

85

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

90

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

91

{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.

92

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

93

94

(%class=abc%)

95

1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?

96

1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?

97

1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?

98

1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

99

100

101

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

102

* keine Angst vor großen Zahlen haben

103

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

104

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

109

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

110

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

111

(%class=abc%)

112

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

113

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

114

1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?

115

1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

116

117

118

**Sinn dieser Aufgabe:**

119

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

120

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

121

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

126

Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.

127

Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

128

(% class=abc %)

129

1. (((

130

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

131

|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0

132

|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10

133

)))

134

1. (((

135

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

136

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

137

|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4

138

)))

139

1. (((

140

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

141

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

142

|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8

)))

{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}

147

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

148

(%class=abc%)

149

1. (((

150

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

151

|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4

152

|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))

153

1. (((

154

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

155

|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12

156

|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))

157

1. (((

158

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

159

|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6

160

|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))

161

162

163

* Den linearen Zusammenhang verstehen

164

* Gesetzmäßigkeiten erkennen

{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

169

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?

170

Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

171

(%class=abc%)

172

1. (((

173

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

174

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5

175

|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))

176

1. (((

177

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

178

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3

179

|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))

180

1. (((

181

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

182

|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13

183

|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))

184

1. (((

185

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

186

|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10

187

|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))

188

1. (((

189

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

190

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11

191

|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))

192

1. (((

193

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

194

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15

195

|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))

196

1. (((

197

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

198

|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7

199

|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))

200

201

202

Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

207

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

208

209

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

210

211

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

212

213

**Tabelle 1**

214

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

215

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

216

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

217

218

**Tabelle 2**

219

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

220

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

221

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

222

223

**Tabelle 3**

224

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

225

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

226

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

227

228

Richtig ist Tabelle __ .

229

230

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

231

232

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

233

234

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

235

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

236

237

238

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

243

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

244

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

251

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

256

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

261

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

262

</div>

263

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

264

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

265

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

271

1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.

272

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?

273

1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.

274

275

276

* Analysieren von Abbildungen

277

* Aufstellen von Funktionstermen

278

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

283

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

289

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

294

Superflat für 25,00€!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

300

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

305

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

310

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

316

317

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

318

319

320

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

325

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

326

(%class=abc%)

327

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

328

1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.

329

1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

330

331

332

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

333

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

338

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

339

340

341

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

346

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

347

Stelle die falschen Aussagen richtig!

348

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

349

(%class="abc"%)

350

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

351

☐ richtig ☐ falsch

352

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

353

☐ richtig ☐ falsch

354

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

355

☐ richtig ☐ falsch

356

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

357

☐ richtig ☐ falsch

358

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

359

☐ richtig ☐ falsch

360

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

361

☐ richtig ☐ falsch

362

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

363

☐ richtig ☐ falsch

364

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

365

☐ richtig ☐ falsch

366

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

367

☐ richtig ☐ falsch

368

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

373

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

374

* Geradenschnittpunkte berechnen

375

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

380

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

381

(%class=abc%)

382

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

383

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

384

1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

385

1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

386

387

388

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

393

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

394

(%class=abc%)

395

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

396

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

397

1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?

398

399

400

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

401

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

402

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

403

(%class=abc%)

404

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?

405

1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?

406

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

407

408

409

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

410

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

411

(%class=abc%)

412

1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

413

1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

414

1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

415

416

417

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

422

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

423

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

424

Stelle die falschen Aussagen richtig!

425

(%class="abc"%)

426

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

427

☐ richtig ☐ falsch

428

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

429

☐ richtig ☐ falsch

430

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

431

☐ richtig ☐ falsch

432

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

433

☐ richtig ☐ falsch

434

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

435

☐ richtig ☐ falsch

436

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

437

☐ richtig ☐ falsch

438

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

443

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

448

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

449

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

450

(%class=abc%)

451

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

452

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

453

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

454

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

455

456

457

**Sinn dieser Aufgabe:**

458

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

463

(%class=abc%)

464

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

465

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

466

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.

467

1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

468

469

470

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

471

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

476

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

477

478

Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:

479

(%class=abc%)

480

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

481

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

482

483

484

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

485

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

490

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

491

(%class=abc%)

492

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

493

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.

494

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

495

496

497

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

498

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

503

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

504

(%class=abc%)

505

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.

506

1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?

507

1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?

508

509

510

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

515

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

516

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen

517

Geraden eingezeichnet):

518

(%class=abc%)

519

1. Was haben diese Geraden gemeinsam?

520

1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

521

522

(% class="noborder" style="width:30%" %)

523

| |Ja|Nein

524

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

525

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

526

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

527

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

528

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

529

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

530

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

531

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

532

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

533

534

535

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

536

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

537

(%class=abc%)

538

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

539

1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

540

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

541

1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

542

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

543

1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?

544

545

546

{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}

547

Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

548

Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

549

Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.

550

Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?

551

552

553

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

554

* Strategien für Formeln finden.