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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 99.1 von Thomas Weber am 2025/12/12 10:01
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 86.1 7 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 (%class=abc%)
11 1. (((
12 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 1. (((
16 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 1. (((
20 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 1. (((
24 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 1. (((
28 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 1. (((
32 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 1. (((
36 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 {{comment}}
40 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 {{/comment}}
42 {{/aufgabe}}
43
Stephanie Wietzorek 85.1 44
Martin Rathgeb 72.4 45 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 46 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47
48 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 49 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
50 1. Ermittle die Geradengleichungen.
51 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
52 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
53 {{/aufgabe}}
54
Martin Rathgeb 72.4 55 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 56 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 57 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 58
akukin 19.1 59 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 60 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
61 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 62
Holger Engels 72.3 63 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 64 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
65 {{/lehrende}}
66 {{/aufgabe}}
67
akukin 81.2 68 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
69 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
70
71 (% class="abc" %)
akukin 28.1 72 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
73 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
74 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
75
akukin 81.2 76 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 77 **Sinn dieser Aufgabe**:
78 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
79 * Schnittpunkte exakt berechnen
80 {{/lehrende}}
81 {{/aufgabe}}
82
Thomas Weber 91.1 83 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
Thomas Weber 94.1 84 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
akukin 30.1 86 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
87
akukin 83.3 88 (%class=abc%)
Thomas Weber 96.1 89 1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
90 1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
91 1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
Thomas Weber 97.1 92 Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
Thomas Weber 96.1 93 1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
akukin 30.2 94
Holger Engels 72.3 95 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 96 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
97 * keine Angst vor großen Zahlen haben
98 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
99 * Meinung äußern und begründen
100 {{/lehrende}}
101 {{/aufgabe}}
102
Martin Rathgeb 72.5 103 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 104 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
105 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
106 (%class=abc%)
107 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
108 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
Thomas Weber 97.1 109 1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
110 1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
akukin 32.1 111
Holger Engels 72.3 112 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 113 **Sinn dieser Aufgabe:**
114 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
115 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
116 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
117 {{/lehrende}}
118 {{/aufgabe}}
119
Martin Rathgeb 72.5 120 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 121 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 122
akukin 43.1 123 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 124
akukin 40.1 125 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 126
akukin 40.1 127 **Tabelle 1**
128 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
129 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
130 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 131
akukin 40.1 132 **Tabelle 2**
133 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
134 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
135 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
136
137 **Tabelle 3**
138 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
139 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
140 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
141
akukin 43.2 142 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 143
144 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
145
146 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
147
148 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
149 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
150
Holger Engels 72.3 151 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 152 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
153 {{/lehrende}}
154 {{/aufgabe}}
155
Martin Rathgeb 72.5 156 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 157 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
158 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
159
160 {{html}}
161 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
162
163 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
164 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 165 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 166 </div>
167
168 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
169 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 170 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 171 </div>
172
173 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
174 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 175 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 176 </div>
akukin 48.1 177 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
178 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
179 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 180 </div>
181 {{/html}}
182
akukin 48.1 183 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 184 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
Thomas Weber 97.1 185 1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
186 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
187 1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
akukin 47.1 188
Holger Engels 72.3 189 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 190 * Analysieren von Abbildungen
191 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 192 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 193 {{/lehrende}}
194 {{/aufgabe}}
195
Martin Rathgeb 72.5 196 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 197 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 198
akukin 40.2 199 {{html}}
200 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
201 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
202 <strong>Tarif 1</strong><br>
Thomas Weber 97.1 203 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
akukin 40.2 204 </div>
205
206 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
207 <strong>Tarif 2</strong><br>
Thomas Weber 97.1 208 Superflat für 25,00 €!
akukin 40.2 209 </div>
akukin 40.1 210
akukin 40.2 211
212 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
213 <strong>Tarif 3</strong><br>
Thomas Weber 97.1 214 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
akukin 40.2 215 </div>
216
217 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
218 <strong>Tarif 4</strong><br>
Thomas Weber 97.1 219 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
akukin 40.2 220 </div>
221
222 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
223 <strong>Tarif 5</strong><br>
Thomas Weber 97.1 224 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
akukin 40.2 225 </div>
226 </div>
227 {{/html}}
228
akukin 43.1 229 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
230
akukin 40.2 231 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
232
Holger Engels 72.3 233 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 234 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
235 {{/lehrende}}
236 {{/aufgabe}}
237
Martin Rathgeb 76.1 238 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
Thomas Weber 98.1 239 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
akukin 44.1 240 (%class=abc%)
akukin 45.1 241 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
Thomas Weber 98.1 242 1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
243 1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
akukin 40.2 244
Holger Engels 72.3 245 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 246 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
247 * Prozentrechnung wiederholen
248 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 249 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 250
Martin Rathgeb 76.1 251 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
Thomas Weber 98.1 252 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist
akukin 45.1 253
Holger Engels 72.3 254 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 255 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
256 {{/lehrende}}
akukin 44.1 257 {{/aufgabe}}
258
Martin Rathgeb 76.1 259 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 260 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Thomas Weber 99.1 261 Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
akukin 50.1 262 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
263 (%class="abc"%)
264 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
265 ☐ richtig ☐ falsch
266 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
267 ☐ richtig ☐ falsch
268 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
269 ☐ richtig ☐ falsch
270 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
271 ☐ richtig ☐ falsch
272 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
273 ☐ richtig ☐ falsch
274 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
275 ☐ richtig ☐ falsch
276 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
277 ☐ richtig ☐ falsch
278 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
279 ☐ richtig ☐ falsch
280 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
281 ☐ richtig ☐ falsch
282 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
283 ☐ richtig ☐ falsch
284
Holger Engels 72.3 285 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 286 **Sinn dieser Aufgabe**:
287 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
288 * Geradenschnittpunkte berechnen
289 * Lagen von Geraden unterscheiden
290 {{/lehrende}}
291 {{/aufgabe}}
292
Martin Rathgeb 76.1 293 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 294 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 295 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 296 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 297 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
Thomas Weber 98.1 298 1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
299 1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
akukin 52.1 300
Holger Engels 72.3 301 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 302 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
303 {{/lehrende}}
304 {{/aufgabe}}
305
Martin Rathgeb 76.1 306 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 307 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
308 (%class=abc%)
309 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
310 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
Thomas Weber 98.1 311 1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
akukin 53.1 312 {{/aufgabe}}
313
Martin Rathgeb 76.1 314 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 315 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
316 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
317 (%class=abc%)
Thomas Weber 99.1 318 1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
319 1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
akukin 68.1 320 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
321 {{/aufgabe}}
322
Martin Rathgeb 76.1 323 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 324 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 325 (%class=abc%)
Thomas Weber 99.1 326 1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
327 1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
328 1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 329
Holger Engels 72.3 330 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 331 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
332 {{/lehrende}}
333 {{/aufgabe}}
334
Martin Rathgeb 76.1 335 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 336 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
337 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Thomas Weber 99.1 338 Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
akukin 65.1 339 (%class="abc"%)
akukin 66.1 340 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 341 ☐ richtig ☐ falsch
342 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 343 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 344 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
345 ☐ richtig ☐ falsch
346 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
347 ☐ richtig ☐ falsch
348 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
349 ☐ richtig ☐ falsch
350 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
351 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 352 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 353 ☐ richtig ☐ falsch
354
Holger Engels 72.3 355 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 356 * Umgang mit Funktionsvorschriften
357 * Bestimmen von Funktionswerten
358 {{/lehrende}}
359 {{/aufgabe}}
360
Martin Rathgeb 78.1 361 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 362 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
363 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
364 (%class=abc%)
365 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
366 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
367 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
368 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
369
Holger Engels 72.3 370 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 371 **Sinn dieser Aufgabe:**
372 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
373 {{/lehrende}}
374 {{/aufgabe}}
375
Martin Rathgeb 78.1 376 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 377 (%class=abc%)
378 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
379 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Thomas Weber 99.1 380 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
381 1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
akukin 56.1 382
Holger Engels 72.3 383 {{lehrende versteckt=1}}
384 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
385 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 386 {{/lehrende}}
387 {{/aufgabe}}
388
Martin Rathgeb 78.1 389 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
Holger Engels 83.4 390 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 391
Holger Engels 83.4 392 Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
akukin 60.1 393 (%class=abc%)
Holger Engels 83.4 394 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
Thomas Weber 99.1 395 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
akukin 60.1 396
Holger Engels 72.3 397 {{lehrende versteckt=1}}
Holger Engels 83.4 398 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
akukin 60.1 399 * Bestimmung einer Orthogonalen
400 {{/lehrende}}
401 {{/aufgabe}}
402
Martin Rathgeb 78.1 403 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Thomas Weber 99.1 404 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 405 (%class=abc%)
Thomas Weber 99.1 406 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
407 Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
408 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 409 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 410
Holger Engels 72.3 411 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 412 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
413 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
414 {{/lehrende}}
415 {{/aufgabe}}
416
Martin Rathgeb 78.1 417 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 418 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
419 (%class=abc%)
Thomas Weber 99.1 420 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
421 1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
422 1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
akukin 64.1 423
Holger Engels 72.3 424 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 425 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
426 {{/lehrende}}
427 {{/aufgabe}}
428
Martin Rathgeb 78.1 429 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 430 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
Thomas Weber 99.1 431 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
akukin 70.1 432 (%class=abc%)
Thomas Weber 99.1 433 1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
434 1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
akukin 70.1 435
436 (% class="noborder" style="width:30%" %)
437 | |Ja|Nein
438 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
439 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
440 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
441 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
442 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
443 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
444 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
445 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
446 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
447 {{/aufgabe}}
448
Martin Rathgeb 78.1 449 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
450 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 451 (%class=abc%)
452 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
Thomas Weber 99.1 453 1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
akukin 71.1 454 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
Thomas Weber 99.1 455 1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
akukin 71.1 456 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
Thomas Weber 99.1 457 1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
akukin 71.1 458 {{/aufgabe}}
459
Martin Rathgeb 78.1 460 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
Thomas Weber 99.1 461 Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
akukin 72.1 462 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
Thomas Weber 99.1 463 1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
464 1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
akukin 72.1 465
Holger Engels 72.3 466 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 467 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
468 * Strategien für Formeln finden.
469 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
470 {{/lehrende}}
471 {{/aufgabe}}
472
akukin 74.1 473 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Thomas Weber 99.1 474 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
akukin 74.1 475
476 (%class=abc%)
477 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
478 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 479 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
480 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 481 {{/aufgabe}}
482
Holger Engels 1.1 483 {{matrix/}}