Änderungen von Dokument Lösung Orthogonale Geraden

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Geradeg1.png
  • Geradeng1undg2.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,2 +1,39 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1.
	2	+1. [[image:Geradeg1.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	3	+1. (((Für die Steigungen zweier orthogonaler Geraden gilt {{formula}}m_1\cdot m_2=-1{{/formula}}
	4	+
	5	+Wir stellen die Gleichung nach {{formula}}m_2{{/formula}} um und berechnen die Steiung von {{formula}}g_2{{/formula}} durch
	6	+{{formula}}m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}{{/formula}}.
	7	+
	8	+Die Geradengleichung lautet also {{formula}}g_2: y=-\frac{4}{3}x+b{{/formula}}
	9	+
	10	+Um nun den y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} von {{formula}}g_2{{/formula}} zu berechnen, setzen wir den Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} ein und stellen um nach {{formula}}b{{/formula}}:
	11	+
	12	+{{formula}}
	13	+\begin{align}
	14	+1 &=-\frac{4}{3}\cdot 7+b \\
	15	+1 &=-\frac{28}{3}+b &&\Bigl| +\frac{28}{3} \\
	16	+b&= 1+\frac{28}{3}=\frac{31}{3}
	17	+\end{align}
	18	+{{/formula}}
	19	+
	20	+Insgesamt lautet die Geradengleichung damit {{formula}}g_2: y=-\frac{4}{3}x+\frac{31}{3}{{/formula}}
	21	+[[image:Geradeng1undg2.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	22	+)))
	23	+1. (((Zur Berechnung des Schnittpunktes setzen wir die zwei Geradengleichungen gleihc und lösen nach {{formula}}x{{/formula}} auf:
	24	+
	25	+{{formula}}
	26	+\begin{align}
	27	+\frac{3}{4}x + 2 &= -\frac{4}{3}x + \frac{31}{3} & & \Bigl| + \frac{4}{3}x - 2 \\
	28	+\frac{3}{4}x + \frac{4}{3}x &= \frac{31}{3} - 2 \\
	29	+\frac{25}{12}x &= \frac{25}{3} & & \Bigl| : \frac{25}{12} \\
	30	+x &= \frac{12}{3} =4
	31	+\end{align}
	32	+{{/formula}}
	33	+
	34	+Um den zugehörigen y-Wert rauszubekommen, setzen wir {{formula}}x=4{{/formula}} in eine der beiden Geradengleihcungen, z.B. {{formula}}g_1{{/formula}}, ein: {{formula}}y=\frac{3}{4} \cdot 4+2=5{{/formula}}.
	35	+
	36	+Der Schnittpunkt ist somit {{formula}}S(4|5){{/formula}}.)))
	37	+1. Der Abstand berechnet sich mit Pythagoras durch {{formula}}d=\sqrt{(x_S-x_A)^2+(y_S-y_A)^2}{{/formula}}:
	38	+{{formula}}d=\sqrt{(4-7)^2+(5-1)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5{{/formula}}
	39	+1. Der Abstand zwischen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}} ist der kürzeste Abstand zwischen {{formula}}A{{/formula}} und der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}}.

Geradeg1.png

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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Inhalt

Geradeng1undg2.png

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