BPE 3.2 Funktion, Darstellungsformen

1  Einkommenssteuer 2010  (10 min) 𝕃

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52.881 € und weniger als 250.731 €,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

\( 0,42\cdot x - 8172\).

Dabei ist x das zu versteuernde Einkommen.

1. Berechne wie viel Einkommensteuer man bezahlt, wenn das Einkommen 52.882 € beträgt.
2. Berechne wie viel Prozent des Einkommens das sind.
3. Berechne wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
4. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig? Begründe deine Antwort.
   

2  Wertetafeln 1  (7 min) 𝕃

Gib an, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

1. \(x\)	-3	-2	-1	0
   \(y\)	-25	-20	-15	-10

2. \(x\)	-1	0	1	2
   \(y\)	-2	0	2	4

3. \(x\)	-1	0	1	2
   \(y\)	1	2	4	8

3  Wertetafeln 2  (6 min) 𝕃

Bestimme die fehlenden Werte der folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

1. \(x\)	-1	0	1	2	3	4
   \(y\)		3	0	-3

2. \(x\)	2	4	6	8	10	12
   \(y\)	0		0,5

3. \(x\)	1	2	3	4	5	6
   \(y\)	-3,5			-2

4  Bevölkerungswachstum  (10 min)

Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:

1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
2. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
3. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
4. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.

5  Bevölkerungswachstum  (10 min)

Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:

1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
2. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
3. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
4. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.

6  Getränkeautomat  (10 min)

Stell dir vor, in deiner Schule steht ein neuer Getränkeautomat. Dieser Automat funktioniert nach einer einfachen mathematischen Zuordnung (Funktion). Wir betrachten die Funktion f, die der Wahltaste (Eingabe) den Preis in Euro (Ausgabe) zuordnet. Hier ist die Belegung des Automaten:

1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
2. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
3. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
4. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.