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Version 27.1 von Niels Barth am 2025/12/12 13:37
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Zusammenhänge unter Berücksichtigung des Funktionsbegriffs beschreiben.
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5 * f{{{(x)}}} = mx + b; x ∈ Q
6 * Wertetabelle
7 * Schaubild
8 * Definitions- und Wertemenge
9 * Änderungsverhalten im Sachzusammenhang, z. B. Tarife, Prepaid-Karte, Wertverlust, Änderungsrate, Nullstelle
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11 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
12 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als //52.881// € und weniger als //250.731 €//, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
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14 {{formula}} 0,42\cdot x - 8172{{/formula}}.
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16 Dabei ist //x// das zu versteuernde Einkommen.
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18 (%class=abc%)
19 1. Berechne wie viel Einkommensteuer man bezahlt, wenn das Einkommen //52.882 €// beträgt.
20 1. Berechne wie viel Prozent des Einkommens das sind.
21 1. Berechne wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen //100 €// höher ist.
22 1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig? Begründe deine Antwort.
23 {{comment}}
24 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
25 * keine Angst vor großen Zahlen haben
26 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
27 * Meinung äußern und begründen
28 {{/comment}}
29 {{/aufgabe}}
30
31 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
32 Gib an, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
33 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
34 (% class=abc %)
35 1. (((
36 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
38 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
39 )))
40 1. (((
41 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
42 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
43 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
44 )))
45 1. (((
46 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
47 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
48 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
49 )))
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
53 Bestimme die fehlenden Werte der folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
54 (%class=abc%)
55 1. (((
56 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
57 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
58 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
59 1. (((
60 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
61 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
62 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
63 1. (((
64 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
65 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
66 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
67 {{comment}}
68 * Den linearen Zusammenhang verstehen
69 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
70 {{/comment}}
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Bevölkerungswachstum" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
74 Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
75
76 (((
77 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
78 |Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
79 |Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
80
81 (%class=abc%)
82 1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
83 1. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
84 1. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
85 1. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.
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87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Bevölkerungswachstum" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
90 Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
91
92 (((
93 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
94 |Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
95 |Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
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97 (%class=abc%)
98 1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
99 1. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
100 1. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
101 1. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Getränkeautomat" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
105 Stell dir vor, in deiner Schule steht ein neuer Getränkeautomat. Dieser Automat funktioniert nach einer einfachen mathematischen Zuordnung (Funktion). Wir betrachten die Funktion f, die der Wahltaste (Eingabe) den Preis in Euro (Ausgabe) zuordnet. Hier ist die Belegung des Automaten:
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107 (((
108 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 |Wahltaste (x)|Getränk|Preis (y)
110 |Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
111
112 (%class=abc%)
113 1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
114 1. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
115 1. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
116 1. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.
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118 {{/aufgabe}}
119
120 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="3" menge="1"/}}