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Version 33.1 von Niels Barth am 2025/12/12 14:08
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Zusammenhänge unter Berücksichtigung des Funktionsbegriffs beschreiben.
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5 * f{{{(x)}}} = mx + b; x ∈ Q
6 * Wertetabelle
7 * Schaubild
8 * Definitions- und Wertemenge
9 * Änderungsverhalten im Sachzusammenhang, z. B. Tarife, Prepaid-Karte, Wertverlust, Änderungsrate, Nullstelle
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11 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
12 Gib an, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
13 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
14 (% class=abc %)
15 1. (((
16 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
18 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
19 )))
20 1. (((
21 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
22 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
23 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
24 )))
25 1. (((
26 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
27 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
28 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
29 )))
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
33 Bestimme die fehlenden Werte der folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
34 (%class=abc%)
35 1. (((
36 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
38 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
39 1. (((
40 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
41 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
42 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
43 1. (((
44 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
45 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
46 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
47 {{comment}}
48 * Den linearen Zusammenhang verstehen
49 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
50 {{/comment}}
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Bevölkerungswachstum" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
54 Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
55
56 (((
57 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
58 |Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
59 |Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
60
61 (%class=abc%)
62 1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
63 1. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
64 1. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
65 1. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.
66
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Bevölkerungswachstum" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
70 Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
71
72 (((
73 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
74 |Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
75 |Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
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77 (%class=abc%)
78 1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
79 1. In welchem Zeitraum war die Bevölkerungsentwicklung linear und wann war er nicht linear? Begründe.
80 1. Beschreibe die Bevölkerungsentwicklung von 1900 bis 2020.
81 1. Erstelle eine begründete Prognose für die zukünftigen Bevölkerungsentwicklung.
82 {{/aufgabe}}
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84 {{aufgabe id="Getränkeautomat" afb="II" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K3,K5" tags="" zeit="5"}}
85 Stell dir vor, in deiner Schule steht ein neuer Getränkeautomat. Dieser Automat funktioniert nach einer einfachen mathematischen Zuordnung (Funktion). Wir betrachten die Funktion f, die der Wahltaste (Eingabe) den Preis in Euro (Ausgabe) zuordnet. Hier ist die Belegung des Automaten:
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87 (((
88 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
89 |Wahltaste x|Getränk|Preis y
90 |1|Cola|2,50 €
91 |2|Eistee|2,00 €
92 |3|Apfelschorle|2,00 €
93 |4|Mineralwasser|1,50 €
94 |5|Leer/Defekt|---
95 )))
96
97 (%class=abc%)
98 1. Bestimme die Definitionsmenge D und Wertemenge W für diesen Automaten.
99 1. Welche Zahl ist nicht Teil der Definitionsmenge? Begründe.
100 1. Eistee und Apfelschorle kosten gleich viel. Welchen Einfluss hat das auf die Wertemenge?
101
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="3" menge="1"/}}