BPE 3.3 Zeichnen, Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt

1  Darstellung von Geraden  (4 min) 𝕃

Gegeben sind die Geraden \(g_1\) und \(g_2\):
\(g_1: y=-\frac{1}{2}x+1\)
\(g_2: 2y=x+1\)

Begründe, warum die rechts abgebildete Gerade weder \(g_1\) noch \(g_2\) darstellt.

2  Achse ergänzen  (3 min) 𝕃

Zeichne die fehlende x-Achse ein und bestimme eine passende Skalierung, sodass die eingezeichnete Gerade die Gleichung \( y=\frac{1}{3}x+3\) hat.

3  Achsen ergänzen  (5 min) 𝕃

In nebenstehender Abbildung sind zwei Geraden dargestellt.

Eine der beiden Geraden hat die Gleichung \(y=\frac{1}{4}x+2\), die andere hat den y-Achsenabschnitt \(-4\).

1. Zeichne ein mögliches zugehörendes Koordinatensystem mit Achsenskalierung ein.
2. Bestimme die Gleichung der zweiten Geraden.
   

4  Zeichnen von Geraden  (7 min) 𝕃

Zeichne die Gerade mit der Gleichung \(y=a\cdot(x-2)+3\) für

1. \(a=1\)
2. \(a=-1\)
3. \(a=\frac{1}{2}\)
4. \(a=-\frac{3}{4}\)
   

5  Heißluftballon  (6 min) 𝕃

Ein roter Heißluftballon in 800m Höhe beginnt mit dem Sinkflug. Nach 20 Minuten ist der Ballon am Boden aufgekommen.
Stelle das Ereignis in einem Schaubild dar und ermittle die passende Funktionsgleichung.
Ein blauer Heißluftballon setzt ebenfalls zur Landung an, dieser landet bei gleicher Geschwindigkeit nach 15 Minuten. In welcher Höhe startete der blaue Ballon das Sinkmanöver? Begründe mit einer passenden Darstellungsmethode.

6  Folge ungenauen Zeichnens  (4 min) 𝕃

Achim zeichnet die Gerade mit der Gleichung \(y = 0,8 x + 2\) recht ungenau in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm. Den y-Achsenabschnitt hat er noch genau eingezeichnet, bei \(x = 3\) liegt der gezeichnete Punkt schon 0,1 cm zu hoch.
Ermittle, wie groß ist die Abweichung bei \(x = 10\) ist.

7  Achsen beschriften  (6 min) 𝕃

Bestimme eine Beschriftung für die Koordinatenachsen mit geeigneten Einheiten so, dass die eingezeichnete Gerade die Gleichung \(y=2x+1\) hat.

8  Zeichnen von Geraden 2  (8 min) 𝕃

Zeichne die Gerade mit der Gleichung \(a\cdot x+2y=5\) für

1. \(a=1\)
2. \(a=-1\)
3. \(a=2\)
4. \(a=0\)
   

9  Koordinatensystem zeichnen  (5 min) 𝕃

Zeichne die fehlenden Koordinatenachsen ein und bestimme die Einheiten an den Achsen so, dass die gegebene Gerade bezüglich dieses Koordinatensystems die Gleichung \(y=-x+1\) hat.

10  Geradengleichungen bestimmen  (15 min) 𝕃

1. Bestimme die Geradengleichungen aus dem Schaubild.
2. Erläutere, bei welchen Geradengleichungen es sich um einen funktionalen Zusammenhang handelt. Begründe deine Entscheidung.