Änderungen von Dokument BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
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8		-{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9		-Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10		-Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11		-
12		-Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13		-
14		-//Ansatz: "Gleichsetzen"//
15		-
16		-{{formula}}
17		-\begin{align}
18		--2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19		-x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20		-x &= \frac{1}{2} \\
21		-\rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22		-\end{align}
23		-{{/formula}}
24		-
25		-Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26		-oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27		-{{lehrende}}
28		-**Sinn dieser Aufgabe**:
29		-* Wiederholung Schnittpunktansatz
30		-* Umformungen
31		-{{/lehrende}}
	8	+{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	9	+Aufgabentext
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35		-Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
36		-
37		-{{formula}}
38		-\begin{align}
39		-\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
40		-\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
41		-\end{align}
42		-{{/formula}}
43		-
44		-Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
45		-{{lehrende}}
46		-**Sinn dieser Aufgabe:**
47		-Fehler erkennen und vermeiden
48		-{{/lehrende}}
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51		-{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52		-Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
53		-(%class=abc%)
54		-1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
55		-1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
56		-1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
57		-
58		-{{lehrende}}
59		-**Sinn dieser Aufgabe:**
60		-Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
61		-{{/lehrende}}
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64		-{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65		-Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
66		-(%class=abc%)
67		-1. die Gleichung 0=3
68		-1. die Gleichung 3=3
69		-Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
70		-
71		-{{lehrende}}
72		-**Sinn dieser Aufgabe:**
73		-* Ergebnis interpretieren
74		-* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
75		-{{/lehrende}}
76		-{{/aufgabe}}
77		-
78		-{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79		-Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
80		-Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
81		-
82		-{{formula}}
83		-\begin{align}
84		-2x+3y&=4x-6y \\
85		-3y+6y&=4x-2x\\
86		-9y&=2x \\
87		-y&=\frac{2}{9}x
88		-\end{align}
89		-{{/formula}}
90		-
91		-Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
92		-Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
93		-Was bedeutet das Ergebnis?
94		-{{/aufgabe}}
95		-
96		-{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97		-Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
98		-
99		-Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
100		-{{/aufgabe}}
101		-
102		-{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103		-Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
104		-(%class=abc%)
105		-1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
106		-1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
107		-1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
108		-1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
109		-Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
110		-{{/aufgabe}}
111		-
112	112	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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