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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/27 10:03
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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7 7  
8 8  {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 -Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
9 +Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 10  Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11 11  
12 -Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
12 +Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13 13  
14 -
15 15  //Ansatz: "Gleichsetzen"//
16 16  
17 17  {{formula}}
18 -\begin{align}
17 +\begin{align*}
19 19  -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
20 20  x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
21 21  x &= \frac{1}{2} \\
22 22  \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
23 -\end{align}
22 +\end{align*}
24 24  {{/formula}}
25 25  
26 -
27 -
28 28  Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
29 29  oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
30 -
31 -{{lehrende}}
27 +{{comment}}
32 32  **Sinn dieser Aufgabe**:
33 33  * Wiederholung Schnittpunktansatz
34 34  * Umformungen
35 -{{/lehrende}}
31 +{{/comment}}
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
34 +{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 +Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
36 +(%class=abc%)
37 +1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
38 +1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
39 +1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
40 +{{comment}}
41 +**Sinn dieser Aufgabe:**
42 +Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
43 +{{/comment}}
44 +{{/aufgabe}}
45 +
46 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
47 +Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
48 +(%class=abc%)
49 +1. die Gleichung //0 = 3//
50 +1. die Gleichung //3 = 3//
51 +
52 +Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
53 +{{comment}}
54 +**Sinn dieser Aufgabe:**
55 +* Ergebnis interpretieren
56 +* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
57 +{{/comment}}
58 +{{/aufgabe}}
59 +
60 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 +Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
62 +Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
63 +
64 +{{formula}}
65 +\begin{align*}
66 +2x+3y&=4x-6y \\
67 +3y+6y&=4x-2x\\
68 +9y&=2x \\
69 +y&=\frac{2}{9}x
70 +\end{align*}
71 +{{/formula}}
72 +
73 +Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
78 +
79 +Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
83 +Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
84 +(%class=abc%)
85 +1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
86 +1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und messe jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
87 +1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
88 +1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
89 +Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
90 +{{/aufgabe}}
91 +
92 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
93 +Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
94 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
95 +(%class="abc"%)
96 +1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
97 +1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
98 +1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
99 +{{/aufgabe}}
100 +
101 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
102 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
103 +(% class=abc %)
104 +1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
105 +1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
106 +{{comment}}
107 +**Sinn dieser Aufgabe**:
108 +* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
109 +* Nullstellen berechnen
110 +{{/comment}}
111 +{{/aufgabe}}
112 +
38 38  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
39 39  
FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
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