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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -3,34 +3,57 @@
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7 7  
8 8  {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 -Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
9 +Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 10  Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11 11  
12 -Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
12 +Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13 13  
14 +
14 14  //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15 15  
16 16  {{formula}}
17 -\begin{align*}
18 +\begin{align}
18 18  -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 19  x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 20  x &= \frac{1}{2} \\
21 21  \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 -\end{align*}
23 +\end{align}
23 23  {{/formula}}
24 24  
26 +
27 +
25 25  Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 26  oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27 -{{comment}}
30 +
31 +{{lehrende}}
28 28  **Sinn dieser Aufgabe**:
29 29  * Wiederholung Schnittpunktansatz
30 30  * Umformungen
31 -{{/comment}}
35 +{{/lehrende}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
38 +{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
39 +Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
40 +
41 +{{formula}}
42 +\begin{align}
43 +\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
44 +\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
45 +\end{align}
46 +{{/formula}}
47 +
48 +Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
49 +
50 +{{lehrende}}
51 +**Sinn dieser Aufgabe:**
52 +Fehler erkennen und vermeiden
53 +{{/lehrende}}
54 +
55 +{{/aufgabe}}
56 +
34 34  {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 35  Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
36 36  (%class=abc%)
... ... @@ -37,78 +37,31 @@
37 37  1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
38 38  1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
39 39  1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
40 -{{comment}}
63 +
64 +
65 +{{lehrende}}
41 41  **Sinn dieser Aufgabe:**
42 42  Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
43 -{{/comment}}
68 +{{/lehrende}}
69 +
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 46  {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
47 47  Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
48 48  (%class=abc%)
49 -1. die Gleichung //0 = 3//
50 -1. die Gleichung //3 = 3//
75 +1. die Gleichung 0=3
76 +1. die Gleichung 3=3
77 +Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
51 51  
52 -Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
53 -{{comment}}
79 +
80 +{{lehrende}}
54 54  **Sinn dieser Aufgabe:**
55 -* Ergebnis interpretieren
56 -* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
57 -{{/comment}}
58 -{{/aufgabe}}
82 +* Ergebnis interpretieren
83 +* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
84 +{{/lehrende}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 -Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
62 -Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
63 -
64 -{{formula}}
65 -\begin{align*}
66 -2x+3y&=4x-6y \\
67 -3y+6y&=4x-2x\\
68 -9y&=2x \\
69 -y&=\frac{2}{9}x
70 -\end{align*}
71 -{{/formula}}
72 -
73 -Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
78 78  
79 -Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
83 -Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
84 -(%class=abc%)
85 -1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
86 -1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und messe jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
87 -1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
88 -1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
89 -Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
90 -{{/aufgabe}}
91 -
92 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
93 -Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
94 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
95 -(%class="abc"%)
96 -1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
97 -1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
98 -1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
99 -{{/aufgabe}}
100 -
101 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
102 -[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
103 -(% class=abc %)
104 -1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
105 -1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
106 -{{comment}}
107 -**Sinn dieser Aufgabe**:
108 -* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
109 -* Nullstellen berechnen
110 -{{/comment}}
111 -{{/aufgabe}}
112 -
113 113  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
114 114  
FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Author
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