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Zuletzt geändert von majaseiboth am 2026/02/04 13:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.majaseiboth
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=5}}
8 +{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 9  Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 10  Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11 11  
... ... @@ -24,40 +24,60 @@
24 24  
25 25  Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 26  oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27 -{{comment}}
27 +
28 +{{lehrende versteckt=1}}
28 28  **Sinn dieser Aufgabe**:
29 29  * Wiederholung Schnittpunktansatz
30 30  * Umformungen
31 -{{/comment}}
32 +{{/lehrende}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=5}}
35 +{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 +Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
37 +
38 +{{formula}}
39 +\begin{align*}
40 +\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
41 +\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
42 +\end{align*}
43 +{{/formula}}
44 +
45 +Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
46 +
47 +{{lehrende versteckt=1}}
48 +**Sinn dieser Aufgabe:**
49 +Fehler erkennen und vermeiden
50 +{{/lehrende}}
51 +{{/aufgabe}}
52 +
53 +{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 35  Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
36 36  (%class=abc%)
37 37  1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
38 38  1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
39 39  1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
40 -{{comment}}
59 +
60 +{{lehrende versteckt=true}}
41 41  **Sinn dieser Aufgabe:**
42 42  Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
43 -{{/comment}}
63 +{{/lehrende}}
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=5}}
66 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
47 47  Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
48 48  (%class=abc%)
49 -1. die Gleichung //0 = 3//
50 -1. die Gleichung //3 = 3//
69 +1. die Gleichung 0=3
70 +1. die Gleichung 3=3
71 +Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
51 51  
52 -Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
53 -{{comment}}
73 +{{lehrende versteckt=true}}
54 54  **Sinn dieser Aufgabe:**
55 -* Ergebnis interpretieren
56 -* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
57 -{{/comment}}
75 +* Ergebnis interpretieren
76 +* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
77 +{{/lehrende}}
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=10}}
80 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 61  Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
62 62  Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
63 63  
... ... @@ -70,33 +70,52 @@
70 70  \end{align*}
71 71  {{/formula}}
72 72  
93 +Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
73 73  Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
95 +Was bedeutet das Ergebnis?
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=}}
98 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 77  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
78 78  
79 -Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} senkrecht durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} verlaufende Gerade im ersten Quadranten schneiden.
101 +Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
104 +{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 +Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
106 +(%class=abc%)
107 +1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
108 +1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
109 +1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
110 +1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
111 +Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
112 +{{/aufgabe}}
113 +
82 82  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
83 -[[image:Schnittpunkt.svg||class="right" width="400"]]Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
115 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
84 84  (%class="abc"%)
85 85  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
118 +1. Ermittle die Geradengleichungen.
86 86  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
87 -1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
120 +1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 90  {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
91 -[[image:Bestimmen.svg||class="right" width="400"]](% class=abc %)
124 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125 +(% class=abc %)
92 92  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
93 93  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
94 -{{comment}}
128 +1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
129 +
130 +{{lehrende versteckt=1}}
95 95  **Sinn dieser Aufgabe**:
96 96  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
97 -* Nullstellen berechnen
98 -{{/comment}}
133 +* Schnittpunkte exakt berechnen
134 +{{/lehrende}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
137 +
138 +
139 +
101 101  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
102 102  
Bestimmen.ggb
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Bestimmen.svg
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
Schnittpunkt.ggb
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1 -XWiki.holgerengels
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geraden-schnittpunkt-01.png
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