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Version 10.1 von Holger Engels am 2025/06/18 08:20
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7
8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11
12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
17 \begin{align}
18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 \end{align}
23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27 {{lehrende}}
28 **Sinn dieser Aufgabe**:
29 * Wiederholung Schnittpunktansatz
30 * Umformungen
31 {{/lehrende}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
36
37 {{formula}}
38 \begin{align}
39 \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
40 \frac{3}{2}x-12&=-2x+7
41 \end{align}
42 {{/formula}}
43
44 Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
45 {{lehrende}}
46 **Sinn dieser Aufgabe:**
47 Fehler erkennen und vermeiden
48 {{/lehrende}}
49 {{/aufgabe}}
50
51 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
53 (%class=abc%)
54 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
55 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
56 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
57
58 {{lehrende}}
59 **Sinn dieser Aufgabe:**
60 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
61 {{/lehrende}}
62 {{/aufgabe}}
63
64 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
66 (%class=abc%)
67 1. die Gleichung 0=3
68 1. die Gleichung 3=3
69 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
70
71 {{lehrende}}
72 **Sinn dieser Aufgabe:**
73 * Ergebnis interpretieren
74 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
75 {{/lehrende}}
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
80 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
81
82 {{formula}}
83 \begin{align}
84 2x+3y&=4x-6y \\
85 3y+6y&=4x-2x\\
86 9y&=2x \\
87 y&=\frac{2}{9}x
88 \end{align}
89 {{/formula}}
90
91 Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
92 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
93 Was bedeutet das Ergebnis?
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
98
99 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
104 (%class=abc%)
105 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
106 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
107 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
108 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
109 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}