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Version 11.1 von Holger Engels am 2025/06/18 06:20
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
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8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11
12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
17 \begin{align}
18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 \end{align}
23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27
28 {{lehrende}}
29 **Sinn dieser Aufgabe**:
30 * Wiederholung Schnittpunktansatz
31 * Umformungen
32 {{/lehrende}}
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
37
38 {{formula}}
39 \begin{align}
40 \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
41 \frac{3}{2}x-12&=-2x+7
42 \end{align}
43 {{/formula}}
44
45 Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
46 {{lehrende}}
47 **Sinn dieser Aufgabe:**
48 Fehler erkennen und vermeiden
49 {{/lehrende}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
53 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
54 (%class=abc%)
55 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
56 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
57 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
58
59 {{lehrende}}
60 **Sinn dieser Aufgabe:**
61 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
62 {{/lehrende}}
63 {{/aufgabe}}
64
65 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
66 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
67 (%class=abc%)
68 1. die Gleichung 0=3
69 1. die Gleichung 3=3
70 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
71
72 {{lehrende}}
73 **Sinn dieser Aufgabe:**
74 * Ergebnis interpretieren
75 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
76 {{/lehrende}}
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
80 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
81 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
82
83 {{formula}}
84 \begin{align}
85 2x+3y&=4x-6y \\
86 3y+6y&=4x-2x\\
87 9y&=2x \\
88 y&=\frac{2}{9}x
89 \end{align}
90 {{/formula}}
91
92 Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
93 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
94 Was bedeutet das Ergebnis?
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
99
100 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
101 {{/aufgabe}}
102
103 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
105 (%class=abc%)
106 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
107 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
108 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
109 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
110 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}