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Version 15.1 von Martin Rathgeb am 2025/07/08 09:14
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7
8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11
12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
17 \begin{align}
18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 \end{align}
23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27
28 {{lehrende versteckt=1}}
29 **Sinn dieser Aufgabe**:
30 * Wiederholung Schnittpunktansatz
31 * Umformungen
32 {{/lehrende}}
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
37
38 {{formula}}
39 \begin{align}
40 \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
41 \frac{3}{2}x-12&=-2x+7
42 \end{align}
43 {{/formula}}
44
45 Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
46
47 {{lehrende versteckt=1}}
48 **Sinn dieser Aufgabe:**
49 Fehler erkennen und vermeiden
50 {{/lehrende}}
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
54 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
55 (%class=abc%)
56 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
57 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
58 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
59
60 {{lehrende versteckt=true}}
61 **Sinn dieser Aufgabe:**
62 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
63 {{/lehrende}}
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
68 (%class=abc%)
69 1. die Gleichung 0=3
70 1. die Gleichung 3=3
71 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
72
73 {{lehrende versteckt=true}}
74 **Sinn dieser Aufgabe:**
75 * Ergebnis interpretieren
76 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
82 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
83
84 {{formula}}
85 \begin{align}
86 2x+3y&=4x-6y \\
87 3y+6y&=4x-2x\\
88 9y&=2x \\
89 y&=\frac{2}{9}x
90 \end{align}
91 {{/formula}}
92
93 Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
94 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
95 Was bedeutet das Ergebnis?
96 {{/aufgabe}}
97
98 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
100
101 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
106 (%class=abc%)
107 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
108 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
109 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
110 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
111 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
115 [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
116 (%class="abc"%)
117 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
118 1. Ermittle die Geradengleichungen.
119 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
120 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
121 {{/aufgabe}}
122
123 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
124 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125 (% class=abc %)
126 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
127 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
128 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
129
130 {{lehrende versteckt=1}}
131 **Sinn dieser Aufgabe**:
132 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
133 * Schnittpunkte exakt berechnen
134 {{/lehrende}}
135 {{/aufgabe}}
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140 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}