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Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/15 14:36
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7
akukin 2.1 8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 10.1 9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
akukin 2.1 10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11
Holger Engels 10.1 12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
akukin 2.1 13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
akukin 18.1 17 \begin{align*}
akukin 2.1 18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
akukin 18.1 22 \end{align*}
akukin 2.1 23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
Holger Engels 11.1 27
Holger Engels 13.3 28 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 2.1 29 **Sinn dieser Aufgabe**:
30 * Wiederholung Schnittpunktansatz
31 * Umformungen
32 {{/lehrende}}
Holger Engels 1.1 33 {{/aufgabe}}
34
akukin 3.1 35 {{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 12.1 36 Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
akukin 3.1 37
38 {{formula}}
akukin 18.1 39 \begin{align*}
akukin 3.1 40 \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
41 \frac{3}{2}x-12&=-2x+7
akukin 18.1 42 \end{align*}
akukin 3.1 43 {{/formula}}
44
45 Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
Holger Engels 12.1 46
Holger Engels 14.1 47 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 4.1 48 **Sinn dieser Aufgabe:**
49 Fehler erkennen und vermeiden
akukin 3.1 50 {{/lehrende}}
51 {{/aufgabe}}
52
akukin 4.1 53 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
54 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
55 (%class=abc%)
akukin 5.1 56 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
akukin 4.1 57 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
58 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
59
Holger Engels 12.2 60 {{lehrende versteckt=true}}
akukin 4.1 61 **Sinn dieser Aufgabe:**
62 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
63 {{/lehrende}}
64 {{/aufgabe}}
65
akukin 6.1 66 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
68 (%class=abc%)
69 1. die Gleichung 0=3
70 1. die Gleichung 3=3
71 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
72
Holger Engels 12.2 73 {{lehrende versteckt=true}}
akukin 6.1 74 **Sinn dieser Aufgabe:**
75 * Ergebnis interpretieren
76 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
akukin 7.1 80 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
82 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
akukin 6.1 83
akukin 7.1 84 {{formula}}
akukin 18.1 85 \begin{align*}
akukin 7.1 86 2x+3y&=4x-6y \\
87 3y+6y&=4x-2x\\
88 9y&=2x \\
89 y&=\frac{2}{9}x
akukin 18.1 90 \end{align*}
akukin 7.1 91 {{/formula}}
92
Holger Engels 10.1 93 Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
94 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
95 Was bedeutet das Ergebnis?
akukin 7.1 96 {{/aufgabe}}
97
akukin 8.1 98 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 9.1 99 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
akukin 8.1 100
101 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
102 {{/aufgabe}}
103
Holger Engels 10.1 104 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
106 (%class=abc%)
107 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
108 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
109 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
110 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
111 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
112 {{/aufgabe}}
113
Martin Rathgeb 14.2 114 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
115 [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
116 (%class="abc"%)
117 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
118 1. Ermittle die Geradengleichungen.
119 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
120 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
121 {{/aufgabe}}
122
Martin Rathgeb 15.1 123 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
Martin Rathgeb 14.2 124 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125 (% class=abc %)
126 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
127 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
128 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
129
130 {{lehrende versteckt=1}}
131 **Sinn dieser Aufgabe**:
132 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
133 * Schnittpunkte exakt berechnen
134 {{/lehrende}}
135 {{/aufgabe}}
136
137
138
139
Holger Engels 1.1 140 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
141